İkinci dereceden ifadeyi çarpanlarına ayırmak
Sadeleştirme, denklem çözme ya da limit sorusu fark etmez; ax² + bx + c ifadesini parçalarına bölmek çoğu sorunun anahtarıdır. Çarpanlara ayırma aracına a, b ve c değerlerini girdiğinde ifadenin çarpım hâlini doğrudan görürsün. Çarpanlara ayırma sonucunda kökler de açıkça okunur, çünkü her parantez sıfıra eşitlendiğinde bir kök verir.
Araç önce diskriminantı hesaplar: Δ = b² – 4ac. Δ pozitif ve tam kare ise ifade tam sayılarla güzelce ayrılır. Δ sıfırsa ifade bir tam karedir, negatifse gerçek sayılarda çarpanlara ayrılamaz. Kökler bulunduktan sonra ifade a(x – x₁)(x – x₂) biçiminde yazılır.
Örneğe geçelim: 2x² – 2x – 12 ifadesinde önce ortak çarpan olan 2 dışarı alınır ve x² – x – 6 kalır. Çarpımı -6, toplamı -1 olan iki sayı -3 ve 2’dir. Böylece sonuç 2(x – 3)(x + 2) olur. Kontrol etmek için parantezleri açarsan 2(x² – x – 6) = 2x² – 2x – 12 ifadesine geri dönersin. Buradan ifadenin x = 3 ve x = -2 noktalarında sıfır olduğunu da okuyabilirsin. Kesirli katsayılar girersen araç sonucu kökler üzerinden yine aynı biçimde yazar; yalnızca parantez içinde ondalıklı sayılar görebilirsin.
- Ortak çarpanı en başta almak işi kolaylaştırır.
- İşaret hatası yapmamak için açılımı mutlaka kontrol et.
- Δ < 0 ise karmaşık köklere geçmen gerekir.
Sadece sayıları asal çarpanlarına ayırmak istiyorsan asal çarpanlara ayırma aracı daha uygundur. Kökleri ondalık olarak görmek için ikinci derece denklem çözücüyü açabilirsin. Benzer cebirsel mantık, kimyada tepkime denkleştirirken katsayıları sadeleştirmekte de işine yarar.