Üç kapı, bir araba ve şaşırtıcı bir sonuç
Bir yarışmada üç kapı var: birinin arkasında araba, diğerlerinde keçi. Bir kapı seçiyorsun, sunucu da arabanın yerini bildiği için kalan iki kapıdan keçi olanı açıyor ve sana seçimini değiştirmek isteyip istemediğini soruyor. Monty Hall problemi tam olarak bu sorudur ve doğru cevap çoğu insanı şaşırtır: değiştirmek kazanma şansını ikiye katlar. Bu araç, Monty Hall problemi senaryosunu binlerce kez simüle eder ve iki stratejinin sonuçlarını karşılaştırır.
Mantık şöyledir: ilk seçimin arabayı bulma olasılığı 1/3’tür. Yanlış kapıyı seçmiş olma olasılığın ise 2/3’tür ve bu durumda sunucu diğer keçiyi açmak zorunda kalır; kalan kapı mutlaka arabadır. Yani değiştirmek, ilk seçiminin yanlış olduğu her durumda kazandırır. Sunucunun kapı açması rastgele değil, bilgiye dayalı olduğu için olasılıklar eşitlenmez.
Örnek: 10.000 oyunluk bir simülasyonda değiştiren oyuncu yaklaşık 6.700 kez, yani %67 civarında kazanır; değiştirmeyen ise %33 civarında kalır. Teorik değerler %66,67 ve %33,33’tür. Simülasyon sayısını artırdıkça sonuçların teorik değere daha da yaklaştığını görürsün. Bu problem 1990’da bir dergi köşesinde yayımlandığında binlerce okur, aralarında matematikçilerin de bulunduğu bir kalabalık, doğru cevabın yanlış olduğunu iddia eden mektuplar göndermişti. Simülasyon, tartışmayı bitirmenin en ikna edici yoludur: sonuçları kendi gözünle görürsün.
- Kapı sayısını artırmak sezgiyi kolaylaştırır: 100 kapıdan 98’i açılırsa değiştirmek apaçık mantıklıdır.
- Sunucu rastgele kapı açsaydı sonuç farklı olurdu.
- Az sayıda simülasyon dalgalı sonuç verebilir.
Problemin arkasındaki koşullu olasılık mantığını formülle incelemek istersen Bayes teoremi hesaplaması tam bu iş içindir. Kendi deneyini arkadaşlarınla yapmak için rastgele sayı üretici ile arabanın yerini belirleyebilirsin. Sınıfta grup çalışması planlıyorsan katılımcıları kura çekme aracıyla rastgele eşleştirebilirsin.