Pisagor teoremi ne söyler?
Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir: a² + b² = c². Binlerce yıllık bu bağıntı, bugün hâlâ inşaat ustalarının, mühendislerin ve öğrencilerin en sık başvurduğu araçlardan biridir. Pisagor teoremi hesaplama aracında bilinmeyeni seçersin: Hipotenüsü mü yoksa bir dik kenarı mı arıyorsun? İki bilinen değeri girdiğinde Pisagor teoremi hesaplama sonucu, bilinmeyen kenarın uzunluğu olarak gelir.
Hipotenüs aranıyorsa c = √(a² + b²) kullanılır. Bir dik kenar aranıyorsa formül tersine çevrilir: a = √(c² − b²). İkinci durumda hipotenüsün diğer dik kenardan uzun olması şarttır; aksi halde karekök içinde negatif sayı oluşur ve gerçek bir üçgen kurulamaz.
Örnek: Dik kenarları 5 ve 12 olan bir üçgenin hipotenüsü √(25 + 144) = √169 = 13 bulunur. Ters yönde, hipotenüsü 13 ve bir dik kenarı 12 olan üçgenin diğer dik kenarı √(169 − 144) = √25 = 5 olur. 3-4-5, 5-12-13 ve 8-15-17 gibi tam sayı üçlüleri, sahada dik açı kontrolü için sıkça kullanılır.
Uygulamaya örnek: 4 m yüksekliğe ulaşacak bir merdiveni duvardan 1 m uzağa yerleştirirsen merdiven boyu √(16 + 1) ≈ 4,12 m olmalıdır. Tam sayılı üçlülerin listesini görmek için Pisagor üçlüleri hesaplayıcısına göz atabilirsin. Açıları ve diğer ölçüleri de istiyorsan dik üçgen hesaplama aracı daha kapsamlıdır. Koordinat düzlemindeki iki nokta arasındaki mesafe de aynı teoreme dayanır. Televizyon ekranının köşegeninden en ve boy bulmak isteyenler için ekran boyutu hesaplama aracı da aynı ilişkiyi kullanır.
Teorem yalnızca dik üçgenlerde geçerlidir. Diğer üçgenlerde kosinüs teoremi kullanılmalıdır.