Sezgiye ters düşen bir olasılık sonucu
Bir sınıfta en az iki öğrencinin aynı gün doğmuş olması için kaç kişi gerekir? Çoğu insan 180 civarında bir sayı tahmin eder, oysa yalnızca 23 kişiyle olasılık %50’yi geçer. Doğum günü paradoksu aracı, kişi sayısını girdiğinde en az iki kişinin aynı günü paylaşma olasılığını hesaplar. Doğum günü paradoksu ekranında, %50 eşiğini aşmak için gereken en küçük grup büyüklüğü de gösterilir.
Hesap tersinden yapılır: önce herkesin farklı günde doğmuş olma olasılığı bulunur. İlk kişi herhangi bir günde, ikinci kişi kalan 364 günden birinde, üçüncü kişi kalan 363 günden birinde doğmuş olmalıdır. Bu oranlar çarpılır: (365/365)·(364/365)·(363/365)··· Sonuç 1’den çıkarılınca en az bir ortak gün olasılığı elde edilir.
Örnek: 23 kişilik bir grupta herkesin farklı günde doğmuş olma olasılığı yaklaşık 0,4927’dir; dolayısıyla en az bir eşleşme olasılığı %50,73 olur. 50 kişide bu oran %97’yi aşar, 70 kişide ise neredeyse kesinliğe, %99,9’a ulaşır. Sezgimizi yanıltan nokta, karşılaştırmanın tek bir kişiyle değil, tüm çiftler arasında yapılmasıdır: 23 kişide 253 farklı çift vardır.
- Hesap, doğumların yıl içine eşit dağıldığını varsayar.
- 29 Şubat genellikle hesaba katılmaz; gün sayısını değiştirerek deneyebilirsin.
- Senin doğum gününü paylaşan birinin olma ihtimali çok daha düşüktür.
Bu fikir bilgisayar güvenliğinde de önemlidir; özet fonksiyonlarında çakışma bulmanın beklenenden kolay olması “doğum günü saldırısı” olarak bilinir. Bu konuya merakın varsa SHA-256 hash hesaplama aracıyla özetlerin nasıl üretildiğini görebilirsin. Kendi doğum gününün bu yıl hangi güne denk geldiğini öğrenmek için doğum günü hangi güne denk geliyor aracı, tam yaşını görmek için yaş hesaplama işini görür.