Uzun vadede ortalama ne kazandırır?
Bir kararın tek seferde ne getireceğini bilemezsin, ama aynı kararı defalarca verseydin ortalama olarak ne elde edeceğini hesaplayabilirsin. Beklenen değer hesaplama aracı, her satıra bir sonuç değeri ve olasılığını yazdığın bir tabloyu okur; beklenen değeri, varyansı ve standart sapmayı hesaplar. Beklenen değer hesaplama ekranında olasılıkların toplamı da gösterilir, böylece 1’e eşit olup olmadığını kontrol edersin.
Formül basittir: E[X] = Σ xᵢ·pᵢ, yani her değer kendi olasılığıyla çarpılıp toplanır. Varyans, değerlerin beklenen değerden ne kadar saptığının ölçüsüdür: Var(X) = Σ pᵢ·xᵢ² – E[X]². Standart sapma varyansın kareköküdür ve riskin büyüklüğünü sonuçlarla aynı birimde gösterir. Olasılıkları yüzde ya da 0 ile 1 arası ondalık olarak girebilirsin.
Örnek: Bir oyunda %10 ihtimalle 100 TL kazanıyor, %30 ihtimalle 20 TL kazanıyor ve %60 ihtimalle 10 TL kaybediyorsun. Beklenen değer 100·0,1 + 20·0,3 – 10·0,6 = 10 + 6 – 6 = 10 TL olur. Kare değerlerin ağırlıklı ortalaması 1000 + 120 + 60 = 1180’dir; buradan varyans 1180 – 100 = 1080, standart sapma yaklaşık 32,86 TL çıkar. Beklentisi pozitif ama dalgalanması büyük bir durumdur.
- Olasılıklar toplamı 1 değilse sonuç yanıltıcı olur.
- Aynı beklenen değere sahip iki seçenekten sapması küçük olan daha az risklidir.
Yatırım ve iş kararlarında bu sonuçlar bilgilendirme amaçlıdır; gerçek olasılıkları tahmin etmek her zaman belirsizlik içerir. Kazanç ve risk dengesini piyasa işlemlerinde görmek için risk ödül oranı hesaplamasına, bir yatırımın getirisini ölçmek için yatırım getirisi (ROI) hesaplamasına bakabilirsin. Şans oyunlarında kasanın beklenen avantajını görmek için rulet olasılığı aracı somut bir örnek sunar.