Beklenen değer
Kısa tanım
Beklenen değer, rastgele bir değişkenin alabileceği değerlerin olasılıklarıyla ağırlıklandırılmış ortalamasıdır; deneyin çok tekrarında ulaşılan uzun vadeli ortalamayı gösterir.
Diğer adları: Matematiksel beklenti, Ortalama değer, Expected value
Bir zarı binlerce kez atıp sonuçların ortalamasını alırsan 3,5'e çok yaklaşırsın. Oysa zarın hiçbir yüzünde 3,5 yazmaz. Bu sayı, zarın beklenen değeridir: tek bir atışta ne geleceğini değil, çok sayıda tekrarın ortalamasını anlatır.
Formül
Kesikli bir değişken için: E[X] = Σ xᵢ × pᵢ
Her olası sonuç kendi olasılığıyla çarpılır ve sonuçlar toplanır. Zar örneğinde (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) × 1/6 = 3,5 bulunur.
Oyun örneği
Katılım ücreti 10 TL olan bir oyunda %5 ihtimalle 100 TL kazanıyorsun. Kazandığında net kazancın 90 TL, kaybettiğinde −10 TL'dir. Beklenen değer: 0,05 × 90 + 0,95 × (−10) = 4,5 − 9,5 = −5 TL. Yani her oyunda ortalama 5 TL kaybedersin. Şans oyunlarının neredeyse tamamı oyuncu açısından negatif beklenen değere sahiptir; işletmecinin kazancı bu farktan gelir. Senaryolarını beklenen değer hesaplama aracında deneyebilirsin.
Nerelerde kullanılır?
- Sigorta: Prim, beklenen hasar tutarının üzerine masraf ve kâr payı eklenerek belirlenir.
- Yatırım: Farklı senaryoların olasılıklarına göre ortalama getiri hesaplanır.
- İşletme: Projelerin olası kazanç ve kayıpları karşılaştırılır.
- Sınav stratejisi: Yanlışın doğruyu götürdüğü sınavlarda tahminde bulunmanın işe yarayıp yaramadığı hesaplanır.
Sınırları
Beklenen değer riski göstermez. Ortalaması aynı olan iki seçenekten biri çok daha dalgalı olabilir; bu yüzden karar verirken varyans ya da standart sapmayla birlikte değerlendirilir. Ayrıca tek seferlik, büyük tutarlı kararlarda insanlar haklı olarak beklenen değerden çok olası kayba odaklanır. Olasılıkları birbirine göre güncellemek gerektiğinde Bayes teoremi tamamlayıcı bir araçtır.