Korelasyon katsayısı

Dondurma satışları ile boğulma vakaları yaz aylarında birlikte artar. İki değişkenin birlikte hareket ettiğini sayıyla gösteren ölçü korelasyon katsayısıdır; ama bu örnek, ölçünün neyi söylemediğini de çok iyi anlatır.

Değerler ne anlama gelir?

• r = +1: Kusursuz pozitif doğrusal ilişki; biri artarken diğeri de aynı oranda artar.
• r = −1: Kusursuz negatif ilişki; biri artarken diğeri azalır.
• r ≈ 0: Doğrusal ilişki yok (ama doğrusal olmayan bir ilişki olabilir).

Pratikte mutlak değeri 0,7'nin üzerindeki katsayılar genellikle güçlü, 0,3–0,7 arası orta, 0,3'ün altı zayıf ilişki olarak yorumlanır; bu sınırlar alana göre esnektir.

Pearson formülü

r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √[Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)²]

Pay kısmı iki değişkenin birlikte sapmasını (kovaryansı), payda ise her birinin kendi yayılımını ölçer. Böylece sonuç birimden bağımsız hâle gelir. Örnek: Haftalık çalışma saati (2, 4, 6, 8) ile sınav notları (50, 60, 70, 80) tam doğrusal arttığı için r = 1'dir. Kendi verinle hesap için korelasyon hesaplama aracını kullanabilirsin.

Korelasyon nedensellik değildir

Dondurma ile boğulma arasındaki ilişkinin gerçek nedeni üçüncü bir değişkendir: sıcak hava. Yüksek korelasyon, birinin diğerine yol açtığını kanıtlamaz. Ayrıca tek bir uç değer katsayıyı ciddi biçimde şişirebilir ya da düşürebilir; bu yüzden veriyi önce bir saçılım grafiğinde görmek iyi bir alışkanlıktır.

İlgili kavramlar

Katsayının karesi (r²) belirlilik katsayısıdır ve bir değişkendeki değişimin ne kadarının diğeriyle açıklandığını gösterir; r = 0,8 ise r² = 0,64, yani %64'tür. İlişkiyi bir denkleme dökmek istersen doğrusal regresyon aracına geçebilirsin. Sıralı veya normal dağılmayan verilerde Spearman sıra korelasyonu daha uygundur. Finansta bir hissenin piyasayla birlikte hareketini ölçen beta katsayısı da korelasyonla yakından ilişkilidir.