Güven aralığı
Kısa tanım
Örneklemden hesaplanan ve bilinmeyen kitle parametresini belirli bir güven düzeyiyle içerdiği kabul edilen değer aralığı.
Diğer adları: Confidence interval, Güvenilirlik aralığı
100 kişilik bir örneklemde ortalama boyu 172 cm buldun; bütün nüfusun ortalaması da tam 172 mi? Büyük ihtimalle değil. İstatistik bu belirsizliği tek bir sayı yerine bir aralıkla ifade eder: "kitle ortalaması yüzde 95 güvenle 170 ile 174 arasındadır." Bu aralığa güven aralığı denir.
Ortalama için formül
x̄ ± z × (σ / √n)
x̄ örneklem ortalaması, σ standart sapma, n örneklem büyüklüğü, z ise güven düzeyine karşılık gelen kritik değerdir: yüzde 90 için 1,645, yüzde 95 için 1,96, yüzde 99 için 2,576. Küçük örneklemlerde ve kitle standart sapması bilinmiyorsa z yerine t dağılımı kullanılır.
Örnek
Ortalama 50, standart sapma 10, n = 100 olsun. Standart hata 10 / √100 = 1. Yüzde 95 güven aralığı 50 ± 1,96 × 1 = [48,04 ; 51,96]. Kendi verinle aralığı güven aralığı hesaplama aracında oluşturabilirsin.
Doğru yorum
"Gerçek ortalamanın bu aralıkta olma olasılığı yüzde 95'tir" demek teknik olarak tam doğru değildir. Doğru ifade şudur: aynı yöntemle çok sayıda örneklem alıp her birinde aralık hesaplasaydın, bu aralıkların yaklaşık yüzde 95'i gerçek değeri içerirdi.
Aralığı daraltan ve genişleten etkenler
- Örneklem büyüdükçe aralık daralır; ancak genişliği yarıya indirmek için örneklemi dört katına çıkarmak gerekir.
- Güven düzeyi yükseldikçe aralık genişler.
- Verideki dağınıklık arttıkça aralık genişler.
Hata payıyla ilişkisi
Anket haberlerinde geçen "artı eksi 3 puan" ifadesi, güven aralığının yarı genişliğidir; yani hata payı ile güven aralığı aynı hesabın iki yüzüdür.