Standart hata

Bir şehirdeki hanelerin aylık elektrik tüketimini öğrenmek için 36 haneyi ölçtüğünü düşün. Bulduğun ortalama, başka 36 hane seçseydin biraz farklı çıkacaktı. Bu örnekten örneğe oynamanın büyüklüğüne standart hata denir; ortalamaya ne kadar güvenebileceğini söyler.

Formül

SE = s / √n

Burada s örneklemin standart sapması, n gözlem sayısıdır. Formül iki önemli sonuç verir: veri ne kadar dağınıksa hata o kadar büyür, örneklem büyüdükçe hata küçülür. Ancak küçülme karekökle olduğu için hatayı yarıya indirmek istersen örneklemi dört katına çıkarman gerekir.

Örnek

36 hanelik örneklemde standart sapma 12 kWh ise standart hata 12 / √36 = 12 / 6 = 2 kWh olur. Yaklaşık %95 güven düzeyinde ortalamanın etrafına 1,96 × 2 = 3,92 kWh'lik bir pay eklenir. Ortalama 180 kWh çıktıysa gerçek değerin büyük olasılıkla 176,08 ile 183,92 kWh arasında olduğunu söyleyebilirsin. Bu işlemin tamamını standart hata hesaplayıcı ile yapabilir, aralığı doğrudan güven aralığı aracında görebilirsin.

Standart sapmadan farkı

Standart sapma tek tek gözlemlerin ne kadar dağıldığını anlatır ve örneklem büyüdükçe belirli bir değere oturur. Standart hata ise tahminin, yani ortalamanın kesinliğini anlatır ve gözlem sayısı arttıkça sıfıra yaklaşır. Bir raporda "ortalama ± SE" ile "ortalama ± SD" gördüğünde ikisinin aynı şeyi söylemediğini unutma; SE ile gösterilen hata çubukları her zaman daha dar görünür.

Nerede karşına çıkar?

Anket sonuçlarındaki hata payı, klinik çalışmaların bulguları, t testi ve regresyon katsayılarının anlamlılık testleri standart hataya dayanır. Kamuoyu araştırmalarında verilen "±3 puan" ifadesi de aslında standart hatanın güven katsayısıyla çarpılmış hâlidir.