Ki-kare testi
Kısa tanım
Ki-kare testi, kategorik verilerde gözlenen frekansların beklenen frekanslardan anlamlı biçimde farklı olup olmadığını ya da iki değişkenin bağımsız olup olmadığını sınayan istatistiksel testtir.
Diğer adları: Ki kare testi, Khi-kare testi, Chi-square testi, χ² testi
Bir parayı 100 kez attın ve 60 yazı geldi. Para hileli mi, yoksa bu sonuç şans eseri mi? Ki-kare testi, sayılarla ifade edilen bu şüpheye istatistiksel bir cevap verir.
Test istatistiği
χ² = Σ (Gözlenen − Beklenen)² ÷ Beklenen
Her kategori için gözlenen ile beklenen frekans arasındaki farkın karesi beklenen değere bölünür ve hepsi toplanır. Farklar büyüdükçe χ² değeri yükselir.
Adım adım örnek
- Hilesiz parada beklenen: 50 yazı, 50 tura
- Gözlenen: 60 yazı, 40 tura
- χ² = (60 − 50)² ÷ 50 + (40 − 50)² ÷ 50 = 2 + 2 = 4
- Serbestlik derecesi: kategori sayısı − 1 = 1
Serbestlik derecesi 1 ve %5 anlamlılık düzeyi için kritik değer 3,841'dir. 4 bu değeri aştığı için "para dengelidir" hipotezi %5 düzeyinde reddedilir; p değeri yaklaşık 0,046'dır. Aynı hesabı ki-kare testi hesaplama aracında kendi tablonla yapabilirsin.
İki kullanım biçimi
- Uyum iyiliği testi: Tek değişkenin dağılımı beklenen bir dağılıma uyuyor mu? (zar, para, Mendel oranları)
- Bağımsızlık testi: Çapraz tablodaki iki değişken birbirinden bağımsız mı? (örneğin cinsiyet ile tercih edilen ürün). Burada serbestlik derecesi
(satır − 1) × (sütun − 1)olur ve beklenen değersatır toplamı × sütun toplamı ÷ genel toplamile bulunur.
Dikkat edilecek varsayımlar
Test, ham frekanslarla çalışır; yüzde veya ortalama girilmez. Hücrelerdeki beklenen değerlerin genellikle 5'ten küçük olmaması istenir; küçük örneklemlerde Fisher'ın kesin testi tercih edilir. Anlamlı bir sonuç ilişkinin varlığını gösterir ama gücünü göstermez; güç için Cramér's V gibi ölçüler kullanılır. Genetikte beklenen oranlar çoğu zaman Punnett karesiyle bulunur ve gözlemle ki-kare testiyle karşılaştırılır.