Basıklık

İki veri setinin ortalaması ve standart sapması aynı olabilir; ama birinde değerler ortalama etrafında toplanırken arada bir uç değer görülür, diğerinde ise uç değerler neredeyse hiç yoktur. Bu farkı yakalayan ölçüye basıklık denir. İngilizcedeki adıyla kurtosis, dağılımın kuyruk kalınlığını özetler.

Nasıl hesaplanır?

Basıklık, ortalamadan sapmaların dördüncü kuvvetlerinin ortalamasının standart sapmanın dördüncü kuvvetine bölünmesiyle bulunur:

Basıklık = [Σ(xᵢ − x̄)⁴ / n] / s⁴

Normal dağılımın basıklığı 3'tür. Pek çok yazılım bu değerden 3 çıkararak fazla basıklık (excess kurtosis) raporlar; bu durumda normal dağılım 0 olur. Örneklem verisinde küçük örneklem düzeltmesi içeren formüller de kullanılır. Hangi tanımın kullanıldığını bilmek yorum için şarttır. Kendi verinle hesap yapmak için çarpıklık ve basıklık hesaplama aracını kullanabilirsin.

Yorumlama

• Sivri (leptokurtik): Fazla basıklık 0'dan büyük. Uç değerler normal dağılıma göre daha sık görülür; borsa getirileri tipik örnektir.
• Normal (mezokurtik): Fazla basıklık yaklaşık 0.
• Basık (platikurtik): Fazla basıklık 0'dan küçük. Değerler daha düzgün yayılır, uç değer azdır; tekdüze dağılım örnektir.

Çarpıklıktan farkı

Çarpıklık dağılımın sağa ya da sola yatıklığını, yani simetrisini ölçer. Basıklık ise simetriden bağımsız olarak kuyrukların ağırlığıyla ilgilidir. Normallik testlerinde ikisi birlikte değerlendirilir; sosyal bilimlerde sık kullanılan pratik kurala göre her ikisinin de ±2 aralığında olması verinin normal dağılıma yeterince yakın olduğu şeklinde yorumlanır.

Neden önemli?

Finansal risk modelleri normal dağılım varsayarsa ve gerçek getiriler sivri dağılıyorsa, büyük kayıpların ihtimali olduğundan küçük hesaplanır. Bu yüzden risk ölçümünde basıklık mutlaka kontrol edilir. Dağılımın yayılımı için standart sapma ile birlikte okumak en sağlıklı yoldur.