Pi sayısı

Küçük bir bardağın ağzı da olsa dev bir dönme dolabın çemberi de olsa, çevreyi çapa böldüğünde hep aynı sayıyı bulursun: π ≈ 3,14159. Bu sabit oran Antik Mısır ve Babil'den beri bilinir; Arşimet onu çokgenlerle sıkıştırarak 3,1408 ile 3,1429 arasına yerleştirmişti.

Temel formüller

• Çember çevresi: Ç = 2πr
• Daire alanı: A = πr²
• Küre hacmi: V = (4/3)πr³
• Silindir hacmi: V = πr²h

Örnek

Yarıçapı 5 cm olan bir dairenin çevresi 2 × 3,14159 × 5 ≈ 31,42 cm, alanı 3,14159 × 25 ≈ 78,54 cm²'dir. Pizzalarda büyüklük farkının neden aldatıcı olduğu da buradan anlaşılır: çapı 2 katına çıkan pizzanın alanı 4 katına çıkar. Bunu pizza boyutu ve fiyat karşılaştırması ile somut olarak görebilirsin; daire hesapları içinse daire alan ve çevre aracı hazır.

Neden özel bir sayı?

π irrasyoneldir, yani iki tam sayının oranı olarak tam yazılamaz. 22/7 (≈3,142857) ve 355/113 (≈3,1415929) yalnızca yaklaşık kesirlerdir. Ayrıca 1882'de Lindemann tarafından aşkın (transandantal) olduğu kanıtlanmıştır: tam sayı katsayılı hiçbir polinom denklemin kökü değildir. Bu kanıt, yalnızca cetvel ve pergelle bir daireye eşit alanlı kare çizmenin imkânsız olduğunu da göstermiştir.

Kaç basamak gerekir?

Bilgisayarlar π'nin trilyonlarca basamağını hesaplamıştır, ama pratikte buna gerek yoktur. Mühendislik hesaplarının çoğu için 3,1416 yeterlidir; uzay görevlerinde bile 15–16 basamak fazlasıyla hassastır. Okulda 3 veya 3,14 kabulü yapılan sorularda soruda verilen değeri kullanmak gerekir, yoksa cevap seçeneklerle uyuşmaz. Trigonometride açıların radyan cinsinden ifadesinde de π temel birimdir: 180 derece π radyana eşittir.