Black-Scholes modeli

1973'te Fischer Black ve Myron Scholes'un yayımladığı, Robert Merton'un geliştirdiği bu model, opsiyon piyasalarının dilini değiştirdi. Black-Scholes modeli, bir opsiyonun "adil" fiyatını birkaç gözlemlenebilir değişkenle hesaplamayı mümkün kıldı ve 1997'de Nobel Ekonomi Ödülü'ne konu oldu.

Girdiler

• S: Dayanak varlığın güncel fiyatı
• K: Kullanım (strike) fiyatı
• T: Vadeye kalan süre (yıl)
• r: Risksiz faiz oranı (sürekli bileşik)
• σ: Yıllık oynaklık (volatilite)

Formül

Alım (call) opsiyonu için: C = S·N(d1) − K·e^(−rT)·N(d2)

d1 = [ln(S/K) + (r + σ²/2)·T] / (σ·√T), d2 = d1 − σ·√T. N(·) standart normal dağılımın birikimli fonksiyonudur.

Örnek: S = 100, K = 100, T = 1 yıl, r = %5, σ = %20 için d1 = 0,35, d2 = 0,15 olur ve alım opsiyonunun teorik değeri yaklaşık 10,45 çıkar. Değerleri değiştirip sonucu Black-Scholes opsiyon fiyatlama aracında görebilirsin.

Varsayımlar ve sınırlar

Model; oynaklığın ve faizin vade boyunca sabit kaldığını, fiyatların log-normal dağıldığını, işlem maliyeti olmadığını ve opsiyonun yalnızca vadede kullanılabildiğini varsayar. Gerçek piyasada oynaklık değişir ve sert fiyat sıçramaları olur; bu nedenle model fiyatı ile piyasa fiyatı arasında farklar görülür. Piyasa fiyatından geriye doğru hesaplanan oynaklığa zımni oynaklık denir.

Türkiye'de nerede karşına çıkar?

Borsa İstanbul VİOP'taki opsiyon sözleşmeleri, banka ürünlerindeki opsiyon bileşenleri ve çalışan hisse opsiyonlarının muhasebe değerlemesi bu modelle ya da türevleriyle fiyatlanır. Pozisyonunun vadedeki kâr ve zararını görmek için opsiyon kâr zarar hesaplamasına da bakabilirsin.