Sürekli bileşik faiz

Faiz yılda bir kez işlerse bir sonuç, ayda bir işlerse biraz daha yüksek bir sonuç alırsın. Bu aralığı güne, saate, saniyeye indirdikçe kazanç artar ama sınırsız büyümez; belirli bir tavana yaklaşır. O tavan sürekli bileşik faizdir ve matematikteki e sayısıyla (≈ 2,71828) ifade edilir.

Formül

A = P × e^(r × t)

P anapara, r yıllık nominal faiz oranı (ondalık), t yıl cinsinden süredir. Bu formül, dönemsel bileşik faizdeki (1 + r/n)^(n·t) ifadesinde n sonsuza giderken ulaşılan limittir.

Örnekle karşılaştırma

100.000 TL'yi yıllık %40 nominal faizle 1 yıl değerlendirdiğini düşün:

• Yıllık bileşik: 100.000 × 1,40 = 140.000 TL
• Aylık bileşik: 100.000 × (1 + 0,40/12)^12 ≈ 148.216 TL
• Sürekli bileşik: 100.000 × e^0,40 ≈ 149.182 TL

Aylıktan sürekliye geçişin farkı yalnızca yaklaşık 966 TL'dir; sıklık arttıkça ek kazanç hızla azalır. Farklı oran ve sürelerle denemek için sürekli bileşik faiz hesaplama aracını kullanabilirsin.

Efektif oran ve ters işlem

Sürekli bileşikte yıllık efektif getiri e^r − 1 ile bulunur; %40 nominal oran yaklaşık %49,18 efektif getiriye denk gelir. Tersine, bir yatırımın iki değeri arasındaki sürekli büyüme oranı r = ln(A/P) / t ile hesaplanır. Bu nedenle finansta logaritmik getiri kavramı sürekli bileşik faizle doğrudan bağlantılıdır.

Nerede kullanılır?

Bankalar mevduat ya da kredide sürekli bileşik uygulamaz; ürünler günlük, aylık veya vade sonu faiz işletir. Kavram daha çok opsiyon fiyatlama modellerinde, tahvil matematiğinde ve nüfus ya da bakteri gibi kesintisiz büyüyen süreçlerin modellenmesinde karşına çıkar. Dönemsel hesap için bileşik faiz aracı daha gerçekçi sonuç verir.