Asal sayı

Bazı sayılar daha küçük sayıların çarpımı olarak yazılamaz: 7'yi ya da 13'ü 1 ve kendisi dışında hiçbir doğal sayıya tam bölemezsin. Bu sayılara asal sayı denir. Diğer bütün doğal sayılar, asalların çarpımı olarak tek bir biçimde yazılabildiği için asallar sayıların yapı taşı kabul edilir.

Temel kurallar

• 1 asal değildir; tanım gereği asal sayı 1'den büyük olmalıdır.
• 2, tek çift asal sayıdır; ondan büyük bütün çift sayılar 2'ye bölündüğü için asal olamaz.
• Asal sayıların sonsuz sayıda olduğu Öklid zamanından beri bilinir.
• Asal olmayan, 1'den büyük sayılara bileşik sayı denir.

Bir sayının asal olup olmadığını anlamak

Sayıyı, karekökünü aşmayan asallara bölmeyi denemek yeterlidir. 97 için √97 ≈ 9,85 olduğundan yalnızca 2, 3, 5 ve 7'yi denersin; hiçbiri tam bölmez, demek ki 97 asaldır. 91'de ise 7 × 13 = 91 olduğu için 91 bileşiktir; ilk bakışta asal sanılan sayıların başında gelir. Büyük sayılar için asal sayı kontrolü aracını kullanmak zaman kazandırır.

Nerede işe yarar?

Okulda EBOB ve EKOK bulmak, kesirleri sadeleştirmek asal çarpanlara dayanır. Günlük hayatta en kritik kullanım alanı şifrelemedir: internet bankacılığında kullanılan RSA gibi yöntemler, çok büyük iki asalın çarpımını tekrar çarpanlarına ayırmanın pratikte çok zor olmasına güvenir.

Merak edenler için

İki asal arasındaki fark 2 olan çiftlere (11 ve 13 gibi) ikiz asallar denir; sonsuz sayıda olup olmadıkları hâlâ kanıtlanmamıştır. Belirli bir aralıktaki asalları listelemek istersen aralıktaki asal sayılar aracı Eratosthenes kalburu mantığıyla çalışır.