Asal çarpan
Kısa tanım
Asal çarpan, bir sayıyı tam bölen asal sayıdır; her doğal sayı asal çarpanlarının çarpımı olarak tek biçimde yazılabilir.
Diğer adları: Asal bölen, Asal çarpanlara ayırma, Asal ayrışım
360 sayısını parçalarına ayırdığını düşün: 360 = 2 × 180 = 2 × 2 × 90 = … Bölmeye artık bölünemeyen sayılara ulaşana kadar devam edersen 360 = 2³ × 3² × 5 sonucunu bulursun. Buradaki 2, 3 ve 5 sayıları 360'ın asal çarpanlarıdır.
Aritmetiğin temel teoremi
1'den büyük her doğal sayı, asalların çarpımı olarak yazılabilir ve çarpanların sırası dışında bu yazılış tektir. Bu yüzden asal ayrışım, bir sayının parmak izi gibidir.
Nasıl bulunur?
En küçük asaldan (2) başlayarak sayıyı bölebildiğin kadar bölersin, sonra 3'e, 5'e, 7'ye geçersin. Bölüm 1 olunca işlem biter. Okulda bu işlem genellikle dikey bir çizginin solunda sayıları, sağında bölenleri yazarak yapılır. Büyük sayılarda asal çarpanlara ayırma aracı sonucu üslü biçimde verir.
Ayrışım neye yarar?
- Bölen sayısı: Üslerin bir fazlasını çarparsın. 360 = 2³ × 3² × 5¹ için (3+1)(2+1)(1+1) = 24 pozitif bölen vardır. Hepsini görmek istersen bölenler listesine bakabilirsin.
- EBOB: Ortak asalların en küçük üsleri çarpılır.
- EKOK: Tüm asalların en büyük üsleri çarpılır. Örneğin 12 = 2² × 3 ve 18 = 2 × 3² için EBOB = 2 × 3 = 6, EKOK = 2² × 3² = 36.
- Kesir sadeleştirme ve karekök: √72 = √(2³ × 3²) = 6√2.
Dikkat
1 asal olmadığı için ayrışımda yer almaz. Asal bir sayının asal ayrışımı kendisidir. LGS ve YKS sorularında bölen sayısı, EBOB-EKOK ve tam kare problemleri çoğunlukla bu tekniğe dayanır.