En büyük ortak bölen
Kısa tanım
İki ya da daha fazla tam sayının her birini kalansız bölebilen pozitif tam sayıların en büyüğüdür.
Diğer adları: EBOB, OBEB, Ortak bölenlerin en büyüğü
48 ve 180 sayılarını düşün. İkisini de tam bölen sayılar 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir. Bunların en büyüğü olan 12, bu iki sayının en büyük ortak bölenidir. Okulda kısaca EBOB diye öğretilir.
Asal çarpanlarla bulma
Sayıları asal çarpanlarına ayır, ortak asal çarpanların en küçük kuvvetlerini çarp:
48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 → EBOB = 2² × 3 = 12
Çarpanlara ayırma adımlarını asal çarpanlara ayırma aracında görebilirsin.
Öklid algoritması
Büyük sayılarda daha hızlı bir yol vardır: büyük sayıyı küçüğe böl, kalanla işleme devam et, kalan sıfır olunca son bölen sonuçtur.
- 180 ÷ 48 → kalan 36
- 48 ÷ 36 → kalan 12
- 36 ÷ 12 → kalan 0, sonuç 12
Nerede işe yarar?
- Kesir sadeleştirme: 48/180 kesrinde pay ve payda 12'ye bölünür, 4/15 elde edilir.
- Eşit parçalama problemleri: 48 m ve 180 m uzunluğundaki iki kumaşı artık kalmadan eşit ve en uzun parçalara bölmek için parça boyu 12 m seçilir.
- Fayans ya da karo yerleşiminde en büyük kare ölçüsünü bulmak.
EKOK ile ilişkisi
İki pozitif tam sayı için EBOB × EKOK = a × b eşitliği geçerlidir. Örnekte 12 × 720 = 8.640 = 48 × 180. EBOB'u 1 olan sayılara aralarında asal denir; bu sayıların kendileri asal olmak zorunda değildir, 8 ve 15 buna örnektir. İki değeri birlikte bulmak için EBOB EKOK hesaplama aracını kullanabilirsin.