Fonksiyon
Kısa tanım
Bir kümenin her elemanını başka bir kümenin yalnızca bir elemanıyla eşleyen kuraldır; genellikle f(x) biçiminde yazılır.
Diğer adları: Matematiksel fonksiyon, Gönderim, f(x)
Bir otomata para atıp bir düğmeye bastığında her seferinde aynı ürünü alırsın. Fonksiyon da böyle çalışır: her girdiye karşılık tam olarak bir çıktı verir. Aynı girdiden iki farklı sonuç çıkıyorsa bu bir fonksiyon değildir.
Temel kavramlar
- Tanım kümesi: Fonksiyona girebilecek değerlerin kümesi.
- Değer kümesi: Çıktıların ait olduğu küme.
- Görüntü kümesi: Gerçekten elde edilen çıktıların kümesi; değer kümesinin bir alt kümesidir.
Örnek
f(x) = 2x + 3 fonksiyonunda x = 4 için f(4) = 11, x = −1 için f(−1) = 1 olur. Bu bir doğrusal fonksiyondur ve grafiği eğimi 2 olan bir doğrudur. Bir aralıktaki değerleri tablo hâlinde görmek için fonksiyon değer tablosu aracını, şeklini görmek için fonksiyon grafiği çizme aracını kullanabilirsin.
Grafikten fonksiyonu tanımak
Düşey doğru testi: Grafiği herhangi bir düşey doğru birden fazla noktada kesiyorsa grafik bir fonksiyon belirtmez. Örneğin bir çember fonksiyon grafiği değildir, çünkü aynı x için iki y değeri vardır.
Sık karşılaşılan türler
- Doğrusal:
f(x) = ax + b - İkinci dereceden:
f(x) = ax² + bx + c, grafiği paraboldür. - Üstel ve logaritmik fonksiyonlar: büyüme, faiz ve bozunma modellerinde kullanılır.
- Trigonometrik fonksiyonlar: periyodik olayları anlatır.
Bire bir, örten ve ters fonksiyon
Farklı girdiler hep farklı çıktılar veriyorsa fonksiyon bire birdir; değer kümesinin her elemanı bir girdiyle eşleşiyorsa örtendir. Hem bire bir hem örten olan fonksiyonun tersi vardır. f(x) = 2x + 3 için ters fonksiyon f⁻¹(x) = (x − 3) / 2'dir. Günlük hayatta taksimetre ücreti, vergi dilimi tablosu ya da birim dönüşümü birer fonksiyon örneğidir.