Çokgen
Kısa tanım
Çokgen, düzlemde en az üç doğru parçasının uç uca eklenmesiyle oluşan kapalı şekildir; üçgen, dörtgen, beşgen ve altıgen birer çokgendir.
Diğer adları: Poligon
Arı peteğindeki altıgenler, trafik levhalarındaki sekizgen "dur" işareti ya da bir arsanın köşe noktalarıyla çizilen sınırı… Hepsi birer çokgendir. Kenar sayısına göre adlandırılır: 3 kenarlı üçgen, 4 kenarlı dörtgen, 5 kenarlı beşgen ve böyle devam eder.
Temel formüller
n kenarlı bir çokgende:
- İç açılar toplamı:
(n − 2) × 180° - Dış açılar toplamı: her zaman
360° - Köşegen sayısı:
n (n − 3) / 2
Altıgen için iç açılar toplamı 4 × 180° = 720°, köşegen sayısı 6 × 3 / 2 = 9'dur.
Düzgün çokgen
Bütün kenarları ve bütün açıları eşit olan çokgene düzgün çokgen denir. Bir iç açısı (n − 2) × 180° / n formülüyle bulunur; düzgün altıgende 120°, düzgün sekizgende 135°'dir. Kenarı a olan düzgün altıgenin alanı (3√3 / 2) × a²'dir. Kenar 4 cm ise alan yaklaşık 2,598 × 16 ≈ 41,57 cm² olur. Petek hücrelerinin altıgen olması tesadüf değildir: düzlemi boşluksuz kaplayabilen düzgün çokgenler yalnızca eşkenar üçgen, kare ve düzgün altıgendir; aynı çevreyle en büyük alanı altıgen verir.
Dışbükey ve içbükey
Bütün iç açıları 180°'den küçük olan çokgen dışbükeydir. En az bir iç açısı 180°'yi aşan çokgen ise içbükeydir; bir köşesi içe doğru göçmüş gibi görünür. İç açı toplamı formülü her iki türde de geçerlidir.
Koordinatlarla alan
Köşe koordinatları bilinen düzensiz bir çokgenin alanı, ayakkabı bağı (shoelace) formülüyle bulunur. Harita ve tapu ölçümlerinde bu yöntem çok kullanılır.
Düzgün çokgenlerde alan, iç açı ve köşegen hesabı için düzgün çokgen aracını, köşe noktaları bilinen şekiller için de koordinattan çokgen alanı hesaplamayı kullanabilirsin.