Pisagor teoremi
Kısa tanım
Pisagor teoremi, dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler: a² + b² = c².
Diğer adları: Pisagor bağıntısı, Pythagoras teoremi
Duvara yasladığın merdivenin ne kadar yükseğe ulaşacağını, bir televizyonun ekran köşegenini ya da arsanın çaprazını bulmak için aynı bağıntıyı kullanırsın. Pisagor teoremi, dik açılı üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiyi kurar:
a² + b² = c²
a ve b dik kenarlar, c ise dik açının karşısındaki en uzun kenar olan hipotenüstür.
Örnekler
- Hipotenüs bulma: Dik kenarları 6 ve 8 cm olan üçgende c = √(36 + 64) = √100 = 10 cm.
- Dik kenar bulma: 5 m'lik merdivenin ayağı duvardan 3 m uzaktaysa ulaştığı yükseklik √(25 − 9) = 4 m'dir.
- Köşegen: 40 m × 30 m'lik bir arsanın köşegeni √(1600 + 900) = 50 m'dir.
Bu hesapları Pisagor teoremi hesaplama aracıyla hızlıca yapabilirsin.
Pisagor üçlüleri
3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 gibi kenarları tam sayı olan dik üçgenlere Pisagor üçlüsü denir. Bir üçlünün katları da üçlüdür (6-8-10, 9-12-15). Öklid formülü, m > n olan pozitif tam sayılardan m² − n², 2mn, m² + n² ile yeni üçlüler üretir. Listelerini Pisagor üçlüleri aracında görebilirsin. Ustaların köşenin gönyesini kontrol etmek için ipe 3, 4 ve 5 birimlik işaret koyması bu üçlünün pratik bir kullanımıdır.
Tersi ve sınırları
Teoremin tersi de doğrudur: kenarları a² + b² = c² bağıntısını sağlayan bir üçgen dik üçgendir. c² daha büyükse üçgen geniş açılı, küçükse dar açılıdır. Teorem yalnızca dik üçgenlerde geçerlidir; diğer üçgenlerde kosinüs teoremi kullanılır ve Pisagor onun açının 90 derece olduğu özel hâlidir. Koordinat düzleminde iki nokta arasındaki uzaklık formülü de bu teoremden türetilir.