Elips

İki raptiyeyi kartona tutturup aralarına gevşek bir ip bağladığını düşün. Kalemle ipi gergin tutarak çizdiğin şekil bir elipstir. Raptiyeler elipsin odaklarıdır ve eğri üzerindeki her noktanın bu iki odağa uzaklıkları toplamı hep aynıdır.

Temel elemanlar

• a: yarı büyük eksen
• b: yarı küçük eksen
• c: merkezden odağa uzaklık, c² = a² − b²
• e = c / a: dışmerkezlik; 0'a yaklaştıkça şekil çembere, 1'e yaklaştıkça yassı bir şekle döner.

Alan ve çevre

Alan kesin bir formülle bulunur: A = π × a × b. Çevrenin ise basit bir kapalı formülü yoktur; Ramanujan'ın yaklaşımı pratikte çok isabetlidir:

Ç ≈ π × [3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))]

Örnek: a = 5 cm, b = 3 cm. Alan 15π ≈ 47,12 cm², çevre yaklaşık π × (24 − √252) ≈ 25,53 cm. Odak uzaklığı c = √(25 − 9) = 4 cm, dışmerkezlik 0,8 olur. Bu değerleri elips alan ve çevre aracında kendi ölçülerinle bulabilirsin; odakları ayrıca elips odak hesaplamasıyla görebilirsin.

Nerede karşına çıkar?

Gezegenlerin yörüngeleri elipstir ve Güneş odaklardan birindedir. Oval masa, havuz ve bahçe tasarımlarında; fısıltı galerilerinde sesin bir odaktan diğerine toplanmasında da elips özelliği kullanılır.

Dikkat

Çevre hesabında a ile b'yi ortalayıp çember formülünü uygulamak, basık elipslerde belirgin hata verir. Üç boyutlu karşılığı olan elipsoidin hacmi ise 4/3 × π × a × b × c formülüyle hesaplanır.