Çember

Pergeli kâğıda batırıp bir tur çevirdiğinde çizdiğin çizgi bir çemberdir. Çemberin içi dolu hali ise dairedir. Okulda sık karıştırılan bu iki kavram arasındaki fark, ölçülen şeyde ortaya çıkar: çemberin uzunluğu, dairenin ise alanı vardır.

Temel elemanlar

• Merkez (M): tüm noktalara eşit uzaklıktaki nokta.
• Yarıçap (r): merkezden çembere olan uzaklık.
• Çap: merkezden geçen en uzun kiriş, 2r.
• Kiriş, yay, teğet: iki noktayı birleştiren doğru parçası, çember üzerindeki parça ve çembere tek noktada değen doğru.

Çemberin denklemi

Analitik düzlemde merkezi (a, b), yarıçapı r olan çemberin standart denklemi şöyledir:

(x − a)² + (y − b)² = r²

Örnek: merkezi (2, −3) ve yarıçapı 5 olan çember (x − 2)² + (y + 3)² = 25 olarak yazılır. Parantezleri açarsan genel form x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0 elde edilir. Tersine, genel formdaki x² + y² + Dx + Ey + F = 0 denkleminden merkez (−D/2, −E/2), yarıçap ise √(D²/4 + E²/4 − F) olarak bulunur.

Uzunluk ve yay

Çemberin uzunluğu 2πr'dir. Merkez açısı α derece olan bir yayın uzunluğu ise 2πr × α / 360 formülüyle bulunur. Yarıçapı 5 cm olan çemberde 72°'lik yay 2π × 5 × 72/360 ≈ 6,28 cm'dir.

Nerede karşına çıkar?

Trigonometride kullanılan birim çember, GPS'te iki merkeze olan uzaklıkla konum bulma, dişli ve kasnak tasarımı gibi pek çok uygulama çemberin özelliklerine dayanır.

Denklem ile merkez-yarıçap arasında dönüşüm yapmak için çember denklemi aracını, sinüs ve kosinüs değerlerini görsel olarak incelemek için de birim çember sayfasını kullanabilirsin.