İç teğet çember

Bir üçgenin içine sığabilecek en büyük çember, üç kenara da tek bir noktada değer. Bu çembere iç teğet çember, merkezine de iç merkez denir. İç merkez, üçgenin üç iç açıortayının kesiştiği noktadır ve her kenara eşit uzaklıktadır. Bu uzaklık iç teğet çemberin yarıçapı r'dir.

Yarıçap formülü

r = A / u

A üçgenin alanı, u ise yarı çevresidir: u = (a + b + c) / 2. Alan bilinmiyorsa Heron formülüyle bulunabilir: A = √(u(u−a)(u−b)(u−c)). Dik üçgende kısayol vardır: r = (a + b − c) / 2, c hipotenüs.

Çevrel çember ile karşılaştırma

Çevrel çember üçgenin üç köşesinden geçer. Merkezi kenar orta dikmelerinin kesişimidir ve yarıçapı R = a·b·c / (4A) ile bulunur. İç teğet çember üçgenin içinde kalırken, geniş açılı üçgenlerde çevrel çemberin merkezi üçgenin dışına düşer.

Örnek: 3-4-5 üçgeni

Kenarları 3, 4 ve 5 olan dik üçgenin alanı 3 × 4 / 2 = 6, yarı çevresi 6'dır. İç teğet yarıçapı r = 6 / 6 = 1 birim. Dik üçgen kısayoluyla da (3 + 4 − 5) / 2 = 1 bulunur. Çevrel çemberin yarıçapı 60 / 24 = 2,5'tir; dik üçgende bu her zaman hipotenüsün yarısıdır. Farklı kenarlarla iç teğet ve çevrel çember hesaplayıcısında deneyebilirsin.

Euler bağıntısı

İç merkez ile çevrel merkez arasındaki uzaklık d ise d² = R(R − 2r). Bu ilişkiden R ≥ 2r eşitsizliği çıkar; eşitlik yalnızca eşkenar üçgende sağlanır, çünkü orada iki merkez çakışır. Eşkenar üçgenin ölçülerini eşkenar üçgen aracında ayrıca görebilirsin.

Nerede işe yarar?

Geometri sınav sorularının yanı sıra mimaride üçgen bir alana sığacak en büyük yuvarlak elemanı belirlemede, makine tasarımında üçgen kesitli parçalara mil yerleştirmede ve bilgisayar grafiklerinde ağ kalitesini ölçmede kullanılır.