Radyan

Açıları derece ile ölçmeye alışkınız, ama matematik ve fizik formüllerinin çoğu sessizce başka bir birim kullanır: radyan. Bir çemberin yarıçapını alıp çemberin üzerine eğerek yerleştirdiğini düşün. Bu yayın merkezde oluşturduğu açı tam 1 radyandır.

Dereceyle ilişkisi

Çemberin çevresi 2πr olduğu için tam turda 2π tane yarıçap boyu yay vardır. Buradan:

• 360° = 2π rad, 180° = π rad
• 1 rad = 180 / π ≈ 57,2958°
• Radyan = Derece × π / 180

Sık kullanılan açılar: 30° = π/6, 45° = π/4 ≈ 0,7854, 60° = π/3, 90° = π/2. Dönüşümleri açı dönüştürücü ile hızlıca yapabilirsin.

Neden radyan?

Radyan, uzunluk bölü uzunluk olduğu için aslında birimsiz bir orandır ve formülleri sadeleştirir. Yay uzunluğu s = r × θ olur: yarıçapı 10 cm olan çemberde 0,5 radyanlık açının gördüğü yay 5 cm'dir. Aynı hesabı derece ile yapmak için ek bir π/180 çarpanı gerekir. Açısal hız (rad/s), çizgisel hıza v = ω × r ile bağlanır. Kalkülüste de sin(x)'in türevinin cos(x) olması ancak x radyan cinsindeyse doğrudur.

Sık yapılan hata

Hesap makinesi ya da programlama dilindeki trigonometri fonksiyonlarına derece girip radyan bekleyen bir sonuçla karşılaşmak en yaygın hatadır. Çoğu programlama dili sin, cos, tan fonksiyonlarında radyan bekler; hesap makinesinde ise DEG ve RAD modlarını kontrol etmelisin. sin(30) işlemini radyan modunda yaparsan 0,5 yerine yaklaşık −0,988 bulursun.

Birim çemberde açıların radyan karşılıklarını ve sinüs–kosinüs değerlerini görmek için birim çember aracına, dönen cisimlerin hızları için açısal hız aracına bakabilirsin.