Kombinasyon
Kısa tanım
Kombinasyon, n elemanlı bir kümeden sıra gözetmeksizin r eleman seçmenin kaç farklı yolu olduğunu veren sayıdır ve C(n, r) ile gösterilir.
Diğer adları: Seçim, Birleşim, nCr
Beş kişilik bir arkadaş grubundan iki kişiyi nöbete seçeceksin. Ali-Ayşe ile Ayşe-Ali aynı ekiptir; sıranın önemi yoktur. Bu tür "kaç farklı grup oluşturabilirim?" sorularının cevabı kombinasyondur.
Formül
C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!)
Burada n! (n faktöriyel), 1'den n'ye kadar olan tam sayıların çarpımıdır. Nöbet örneğinde C(5, 2) = 5! ÷ (2! × 3!) = 120 ÷ 12 = 10 farklı ekip vardır. On kişiden üç kişilik bir komisyon C(10, 3) = 120 farklı şekilde kurulabilir.
Permütasyondan farkı
Seçilen elemanların sırası önemliyse permütasyon kullanılır: P(n, r) = n! ÷ (n − r)!. On kişiden başkan, yardımcı ve sekreter seçmek (görevler farklı olduğu için sıra önemlidir) P(10, 3) = 720 yolla yapılır. Bu sayı kombinasyonun tam 3! = 6 katıdır; çünkü her üçlü grup kendi içinde 6 farklı şekilde sıralanabilir. Sıranın önemli olup olmadığına karar vermek, bu konudaki soruların çoğunda en kritik adımdır. Sıralı seçimler için permütasyon hesaplama aracına geçebilirsin.
Şans oyunlarında kombinasyon
60 sayıdan 6'sını seçtiğin bir oyunda olası kupon sayısı C(60, 6) = 50.063.860'tır. Tek kolonla altı sayıyı da bilme olasılığın yaklaşık 50 milyonda birdir. 90 sayıdan 6 seçilen oyunlarda bu sayı 622.614.630'a çıkar. Bu büyüklükleri kombinasyon hesaplama aracında kendin deneyebilirsin.
Kullanışlı özellikler
C(n, 0) = C(n, n) = 1C(n, r) = C(n, n − r): 10 kişiden 3'ünü seçmek, 7'sini dışarıda bırakmakla aynıdır.- Pascal üçgenindeki her sayı bir kombinasyon değeridir ve binom açılımının katsayılarını verir.
Kombinasyon, olasılık hesabının temel taşıdır: İstenen durum sayısı ile tüm durumların sayısı çoğu zaman kombinasyonla bulunur. Kartlardan belirli bir el çekme olasılığı da bu yolla hesaplanır.