Şartlı olasılık
Kısa tanım
Bir olayın, başka bir olayın gerçekleştiği bilindiğinde ortaya çıkma olasılığıdır; P(A|B) biçiminde yazılır.
Diğer adları: Koşullu olasılık
Elinde bir iskambil destesi var ve biri çektiği kartın resimli olduğunu söylüyor. Kartın papaz olma ihtimali artık 4/52 değildir; çünkü elimizde yeni bir bilgi var. Bilinen bir koşul altında hesaplanan bu olasılığa şartlı (koşullu) olasılık denir.
Formül
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), yani "B olduğu bilindiğinde A'nın olasılığı", ikisinin birlikte olma olasılığının B'nin olasılığına bölümüdür. Kart örneğinde resimli 12 kart vardır ve 4'ü papazdır: P(papaz | resimli) = (4/52) / (12/52) = 1/3.
Zar örneği: İki zar atıldığında toplamın 8 olduğu biliniyorsa zarlardan birinin 6 gelme olasılığı nedir? Toplamı 8 yapan 5 sonuç vardır (2-6, 3-5, 4-4, 5-3, 6-2); bunların 2'sinde 6 bulunur, olasılık 2/5'tir. Benzer soruları zar olasılığı hesaplamasıyla deneyebilirsin.
Bağımsızlık ve Bayes
B'nin gerçekleşmesi A'nın olasılığını değiştirmiyorsa iki olay bağımsızdır: P(A|B) = P(A). Art arda yazı tura atışları buna örnektir.
Şartlı olasılığın en öğretici uygulaması tıbbi testlerdir. Bir hastalığın toplumdaki yaygınlığı %1, testin hastayı yakalama oranı %99, sağlam kişide yanlış pozitif oranı %5 olsun. Testi pozitif çıkan birinin gerçekten hasta olma olasılığı yalnızca yaklaşık %17'dir: 0,0099 / (0,0099 + 0,0495). Bu sezgiye aykırı sonuç Bayes teoremiyle bulunur ve Bayes teoremi hesaplamasında adım adım görülebilir. Olasılığın temel kavramlarını olasılık hesaplaması özetler.
En yaygın hata P(A|B) ile P(B|A)'yı karıştırmaktır: "testi pozitif olanların hasta olma olasılığı" ile "hastaların testinin pozitif çıkma olasılığı" bambaşka sayılardır.