Permütasyon
Kısa tanım
Permütasyon, belirli sayıda nesneden seçilenlerin sırasının önemli olduğu farklı diziliş sayısıdır; n nesneden r tanesinin dizilişi n! / (n − r)! ile hesaplanır.
Diğer adları: Sıralama, Düzenleme
Beş koşucunun yarıştığı bir yarışta ilk üç dereceyi kaç farklı biçimde dağıtabilirsin? Burada kimin birinci, kimin ikinci olduğu önemlidir; Ali–Burak–Can sıralaması Can–Burak–Ali ile aynı değildir. Sıranın önemli olduğu bu tür sayma problemlerine permütasyon denir.
Formül
n farklı nesneden r tanesini sıralı dizmenin yolu:
P(n, r) = n! / (n − r)!
Tüm nesneler dizilecekse (r = n) sonuç doğrudan n! olur. Faktöriyel değerleri hızla büyüdüğü için faktöriyel aracı büyük sayılarda işini kolaylaştırır.
Örnekler
- Yarış: 5 koşucudan ilk üç derece: 5! / 2! = 120 / 2 = 60 farklı sonuç.
- Tekrarlı harfler: ANNE kelimesinin harfleriyle 4! / 2! = 12 farklı dizilim yazılır, çünkü iki N yer değiştirince yeni kelime oluşmaz.
- Tekrarlı seçim: Her hanesi 0–9 olabilen 4 haneli bir şifrede 10⁴ = 10.000 olasılık vardır. Bu, tekrara izin verilen permütasyondur.
- Dairesel dizilim: 6 kişi yuvarlak masaya (6 − 1)! = 120 farklı biçimde oturur.
Kombinasyondan farkı
Kombinasyonda sıra önemsizdir. 5 kişiden 3 kişilik bir komisyon seçmek 10 yolla yapılır; aynı 3 kişiye başkan, yardımcı ve sekreter görevi vermek ise 60 yolla. Kısacası P(n, r) = C(n, r) × r!. Soruyu okurken "sıralama, görev dağıtımı, şifre" gibi ifadeler permütasyona, "grup, takım, seçim" gibi ifadeler kombinasyona işaret eder.
Sonuçlarını permütasyon hesaplama aracı ile kontrol edebilirsin. Olasılık sorularında permütasyon genellikle paydadaki toplam durum sayısını bulmak için kullanılır.