Rasyonel sayı
Kısa tanım
Rasyonel sayı, a ve b tam sayı ve b sıfırdan farklı olmak üzere a/b biçiminde yazılabilen sayıdır; ondalık açılımı ya sonludur ya da devirlidir.
Diğer adları: Kesirli sayı, Oranlı sayı
1/2, −3/4, 5 ve 0,333… sayılarının ortak noktası nedir? Hepsi iki tam sayının oranı olarak yazılabilir. Bu sayılara rasyonel sayı denir ve kümesi Q harfiyle gösterilir. Her tam sayı da paydası 1 olan bir kesir olarak yazılabildiği için rasyoneldir: 5 = 5/1.
Ondalık gösterim
- Sonlu ondalık: 3/8 = 0,375. Paydanın asal çarpanları yalnızca 2 ve 5'ten oluşuyorsa açılım sonludur.
- Devirli ondalık: 1/3 = 0,333… = 0,(3); 1/6 = 0,1666… = 0,1(6). Paydada 2 ve 5 dışında asal çarpan varsa açılım bir noktadan sonra kendini tekrarlar.
Devirli ondalığı kesre çevirme
Kural: (tüm rakamlarla yazılan sayı − devretmeyen kısım) / (devreden basamak sayısı kadar 9, ardından devretmeyen ondalık basamak sayısı kadar 0).
- 0,(3) = 3 / 9 = 1/3
- 0,2(3) = (23 − 2) / 90 = 21/90 = 7/30
- 0,(9) = 9/9 = 1. Evet, 0,999… gerçekten 1'e eşittir.
Bu dönüşümleri devirli ondalığı kesre çevirme aracıyla adım adım görebilirsin.
İrrasyonel sayılardan farkı
√2, π ve e gibi sayılar iki tam sayının oranı olarak yazılamaz; ondalık açılımları ne biter ne de düzenli tekrar eder. Bunlara irrasyonel sayı denir. Rasyonel ve irrasyonel sayılar birlikte gerçek sayıları oluşturur. İlginç bir özellik: herhangi iki rasyonel sayı arasında her zaman başka bir rasyonel sayı bulunur; örneğin 1/3 ile 1/2 arasında ikisinin ortalaması 5/12 vardır.
İşlemler
Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve sıfır dışındaki bir sayıya bölme sonucu yine rasyoneldir. Toplamada paydalar eşitlenir: 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12. Kesir işlemleri için kesir hesaplama aracını, sadeleştirme için kesir sadeleştirme aracını kullanabilirsin.