Matris

Bir mağazanın üç şubesinde dört ürünün satış adetlerini tablo halinde yazdığında, farkında olmadan bir matris kurmuş olursun. Matematikte m satır ve n sütundan oluşan böyle bir tabloya m × n boyutlu matris denir ve genellikle büyük harfle gösterilir.

Temel işlemler

• Toplama: Aynı boyuttaki matrislerin karşılıklı elemanları toplanır.
• Skalerle çarpma: Her eleman aynı sayıyla çarpılır.
• Matris çarpımı: A'nın sütun sayısı B'nin satır sayısına eşit olmalıdır. Sonucun her elemanı, A'nın bir satırı ile B'nin bir sütununun karşılıklı çarpımlarının toplamıdır.
• Transpoz: Satırlar sütun, sütunlar satır olur.

Çarpım örneği

A = [[1, 2], [3, 4]] ve B = [[5, 6], [7, 8]] olsun. Sonucun ilk elemanı 1·5 + 2·7 = 19, ikinci elemanı 1·6 + 2·8 = 22'dir. İkinci satır 3·5 + 4·7 = 43 ve 3·6 + 4·8 = 50 verir. Yani A·B = [[19, 22], [43, 50]]. B·A'yı hesaplarsan farklı bir sonuç bulursun; matris çarpımı değişmeli değildir.

Ters matris

2 × 2 bir matrisin tersi A⁻¹ = (1/det A) · [[d, −b], [−c, a]] formülüyle bulunur. A = [[4, 7], [2, 6]] için det = 4·6 − 7·2 = 10 olduğundan A⁻¹ = [[0,6, −0,7], [−0,2, 0,4]] çıkar. Determinantı sıfır olan matrisin tersi yoktur.

Nerede kullanılır?

Denklem sistemleri A·x = b biçiminde yazılıp matrislerle çözülür. Bilgisayar oyunlarında döndürme ve ölçekleme, görüntü işleme filtreleri, ekonomide girdi-çıktı tabloları ve yapay zeka modellerindeki ağırlıklar matrislerle temsil edilir. Lisede 11. sınıf matematiğinde, üniversitede lineer cebir derslerinde ayrıntılı işlenir.

Sık yapılan hata

Boyutları uyumsuz matrisleri çarpmaya çalışmak ve elemanları tek tek çarpmayı matris çarpımı sanmak en yaygın hatalardır.

Toplama, çarpma ve transpozu matris hesaplama aracında, tersini ters matris hesaplayıcısında bulabilirsin.