İnterpolasyon

Bir tabloda 10 için 50, 20 için 80 yazıyor ama sana 14'ün karşılığı lazım. Tabloda olmayan bu ara değeri tahmin etmeye interpolasyon denir. En basit ve en yaygın biçimi, iki noktayı düz bir çizgiyle birleştiren doğrusal interpolasyondur.

Doğrusal interpolasyon formülü

y = y₀ + (x − x₀) × (y₁ − y₀) / (x₁ − x₀)

Formül, iki nokta arasındaki eğimi bulup aranan noktaya kadar olan mesafeyle çarpar.

Örnek

(10; 50) ve (20; 80) noktaları arasında x = 14 için: eğim (80 − 50) / (20 − 10) = 3. Sonuç 50 + (14 − 10) × 3 = 62. Kendi tablo değerlerinle doğrusal interpolasyon aracında hesap yapabilirsin.

Nerede kullanılır?

• Mühendislikte buhar tabloları, malzeme katsayıları ve yönetmelik tablolarından ara değer okumak
• Finansta farklı vadeler için verilmiş faiz oranlarından ara bir vadenin oranını tahmin etmek
• Meteoroloji ve haritacılıkta ölçüm istasyonları arasındaki noktaları doldurmak
• Bilgisayar grafiklerinde görüntü büyütme ve animasyon geçişleri

Ekstrapolasyondan farkı

İnterpolasyon bilinen aralığın içinde kalır. Aralığın dışına taşan tahmine ekstrapolasyon denir ve çok daha risklidir; eğilimin aralık dışında da aynı kalacağının garantisi yoktur.

Doğrusal yeterli değilse

Veriler belirgin bir eğri izliyorsa düz çizgi hata üretir. Bu durumda Lagrange veya Newton polinom interpolasyonu ya da parçalı kübik spline gibi yöntemler kullanılır. Çok sayıda noktadan yüksek dereceli tek bir polinom geçirmek ise kenarlarda büyük salınımlara yol açabilir. Gürültülü ölçümlerde her noktadan geçmek yerine genel eğilimi yakalayan doğrusal regresyon daha anlamlı olabilir; çünkü interpolasyon noktalardan tam geçer, regresyon ise geçmek zorunda değildir.