Orta nokta
Kısa tanım
Bir doğru parçasını iki eşit uzunlukta parçaya bölen noktadır; koordinat düzleminde uç noktaların koordinatlarının ortalaması alınarak bulunur.
Diğer adları: Orta nokta formülü, Doğru parçasının orta noktası
Haritada iki şehrin tam ortasında buluşmak istesen, iki konumun enlem ve boylamlarının ortalamasını alarak yaklaşık bir nokta bulabilirsin. Geometride bu fikrin adı orta noktadır.
Formül
A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktalarını birleştiren doğru parçasının orta noktası:
M = ((x₁ + x₂) / 2 , (y₁ + y₂) / 2)
Üç boyutta aynı mantık z koordinatına da uygulanır.
Örnek
A(2, −4) ve B(8, 6) için orta nokta M = ((2 + 8) / 2, (−4 + 6) / 2) = (5, 1) olur. Kontrol için A'dan M'ye ve M'den B'ye olan uzaklıklara bakılabilir: ikisi de √(3² + 5²) = √34 ≈ 5,83 birimdir. Uzaklık hesabını iki nokta arası uzaklık hesaplamasıyla, orta noktayı ise orta nokta hesaplama aracıyla yapabilirsin.
Tersinden kullanma
Bir uç noktayı ve orta noktayı biliyorsan diğer ucu bulabilirsin: x₂ = 2 × xₘ − x₁, y₂ = 2 × yₘ − y₁. A(1, 3) ve M(4, 7) ise B = (7, 11) olur.
Nerelerde karşına çıkar?
- Üçgende kenarortay: bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasıdır; üç kenarortay ağırlık merkezinde kesişir.
- Orta dikme: doğru parçasının orta noktasından geçen dik doğrudur; üzerindeki her nokta iki uca eşit uzaklıktadır.
- Çember: bir çapın orta noktası çemberin merkezidir.
Dikkat
Enlem ve boylamın ortalamasını almak kısa mesafelerde iyi bir yaklaşımdır, ancak dünyanın küresel olması nedeniyle uzak noktalar için coğrafi orta nokta farklı yöntemle hesaplanır. Düzlem geometrisi soruları için ise formül her zaman kesin sonuç verir.