Piramit
Kısa tanım
Piramit, çokgen bir taban ile bu tabanın kenarlarından tek bir tepe noktasına uzanan üçgen yan yüzlerden oluşan geometrik cisimdir; hacmi taban alanı çarpı yüksekliğin üçte biridir.
Diğer adları: Piramit hacmi
Mısır'daki Keops Piramidi, kare tabanlı bir piramitin en ünlü örneğidir. Geometride piramit, bir çokgen taban ve tüm taban köşelerini tek bir tepe noktasına bağlayan üçgen yüzlerden oluşur. Tabanın şekline göre üçgen, kare, beşgen piramit gibi adlar alır; tabanı üçgen olan piramide düzgün olması hâlinde düzgün dörtyüzlü (tetrahedron) da denir.
Hacim formülü
V = (1/3) × Taban alanı × h
Burada h, tepe noktasından tabana inen dik yüksekliktir. Aynı taban ve yüksekliğe sahip bir prizmanın hacmi piramidinkinin tam üç katıdır; bu yüzden formülde 1/3 çarpanı yer alır.
Örnekler
Tabanı 6 m × 6 m, yüksekliği 10 m olan kare piramidin hacmi (1/3) × 36 × 10 = 120 m³'tür. Keops Piramidi'nin taban kenarı yaklaşık 230 m, ilk yapıldığındaki yüksekliği yaklaşık 146,6 m kabul edilir; hacmi (1/3) × 230² × 146,6 ≈ 2,6 milyon m³ eder. Ölçülerini girip sonucu piramit hacmi aracıyla doğrulayabilirsin.
Yüzey alanı ve eğik yükseklik
Yüzey alanı, taban alanı ile üçgen yan yüzlerin alanları toplamıdır. Kare piramitte yan yüz yüksekliği (apotem), dik yükseklik ve taban kenarının yarısıyla Pisagor bağıntısından bulunur: ap = √(h² + (a/2)²). Sık yapılan hata, hacim formülünde dik yükseklik yerine bu eğik yüksekliği kullanmaktır.
Kesik piramit
Piramidin tepesi tabana paralel bir düzlemle kesilirse kesik piramit oluşur. Hacmi V = (h/3) × (A₁ + A₂ + √(A₁A₂)) ile hesaplanır; A₁ ve A₂ alt ve üst taban alanlarıdır. Kova, saksı, beton temel pabucu ve bazı çatı biçimleri bu şekle benzer; hesabı kesik piramit aracıyla yapabilirsin.