Çarpanlara ayırma
Kısa tanım
Çarpanlara ayırma, bir sayıyı ya da cebirsel ifadeyi, çarpımı kendisini veren daha basit çarpanlar biçiminde yazma işlemidir.
Diğer adları: Faktörlere ayırma, Çarpanlarına ayırma
360 sayısını 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 olarak, x² − 5x + 6 ifadesini de (x − 2)(x − 3) olarak yazmak aynı fikrin iki yüzüdür: çarpanlara ayırma. Amaç, karmaşık bir ifadeyi onu oluşturan yapı taşlarına indirmektir.
Sayılarda asal çarpanlar
Her doğal sayı (1 hariç) asal sayıların çarpımı olarak tek bir şekilde yazılabilir. Bu, aritmetiğin temel teoremidir. Örnek: 360 = 2³ × 3² × 5. Bu yazımdan bölen sayısı (3+1)(2+1)(1+1) = 24 olarak hemen bulunur; EBOB ve EKOK hesapları da bu yöntemle kolaylaşır.
Cebirsel ifadelerde yöntemler
- Ortak çarpan parantezine alma: 6x² + 9x = 3x(2x + 3)
- İki kare farkı: a² − b² = (a − b)(a + b)
- Tam kare: x² + 6x + 9 = (x + 3)²
- Üç terimli ifade: x² − 5x + 6 için çarpımı 6, toplamı −5 olan iki sayı aranır: −2 ve −3. Sonuç (x − 2)(x − 3).
- Gruplama: ax + ay + bx + by = (a + b)(x + y)
Neden önemli?
Denklem çözmede çarpanlara ayrılmış bir ifade sıfıra eşitlenince kökler doğrudan okunur: (x − 2)(x − 3) = 0 ise x = 2 veya x = 3. Rasyonel ifadeleri sadeleştirmek, kesirleri ortak paydada toplamak ve fonksiyon grafiğinin x eksenini kestiği noktaları bulmak da bu beceriye dayanır. Kriptografide kullanılan RSA gibi sistemler ise çok büyük sayıları asal çarpanlarına ayırmanın zorluğuna güvenir.
Dikkat
Her ikinci derece ifade reel sayılarda çarpanlarına ayrılamaz; diskriminant negatifse reel kök yoktur. Bu durumda ikinci derece denklem formülü kullanılır.
İfadeleri adım adım ayırmak için çarpanlara ayırma aracını, sayılar için de asal çarpanlara ayırma sayfasını deneyebilirsin.