Karekök
Kısa tanım
Bir sayının karekökü, kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren negatif olmayan sayıdır; √ sembolüyle gösterilir ve kare alma işleminin tersidir.
Diğer adları: Kare kök, Kök iki, Radikal
Alanı 144 metrekare olan kare bir bahçenin bir kenarını bulmak istediğinde aslında karekök alırsın: √144 = 12, yani her kenar 12 metredir. Karekök, "hangi sayının karesi bu sayıyı verir?" sorusunun cevabıdır.
Tanım ve gösterim
a ≥ 0 olmak üzere √a = b ise b² = a ve b ≥ 0'dır. 25'in iki karekökü vardır (5 ve −5), ama √ sembolü yalnızca negatif olmayanı, yani esas karekökü gösterir. Bu yüzden √25 = 5'tir; x² = 25 denkleminin çözümü ise x = ±5'tir. Gerçek sayılarda negatif bir sayının karekökü tanımlı değildir; √−1 için karmaşık sayılardaki i birimi kullanılır.
Tam kare olmayan sayılar
1, 4, 9, 16, 25 gibi tam kare sayıların kökleri tam sayıdır. Diğerlerinin kökü genellikle irrasyoneldir ve ondalık açılımı sonsuza kadar tekrarsız sürer: √2 ≈ 1,41421, √3 ≈ 1,73205. Kökleri sadeleştirmek için içeride tam kare çarpan aranır:
- √50 = √(25 × 2) = 5√2 ≈ 7,071
- √72 = √(36 × 2) = 6√2
- √12 + √27 = 2√3 + 3√3 = 5√3
Bu dönüşümleri köklü ifade sadeleştirme aracı adım adım gösterir; ondalık sonuç için karekök hesaplama aracını kullanabilirsin.
Kurallar ve sık hatalar
√(a × b) = √a × √b ve √(a ÷ b) = √a ÷ √b geçerlidir. Ancak toplamda böyle bir kural yoktur: √(9 + 16) = √25 = 5 iken √9 + √16 = 7'dir. Karekök, üslü gösterimle a^(1/2) olarak da yazılır; küpkök ve n'inci kök aynı mantığın genellemesidir. Pisagor teoremi, standart sapma ve iki nokta arasındaki uzaklık gibi pek çok formülün son adımı karekök almaktır.