Antilogaritma

log 1000 = 3 olduğunu biliyorsun. Peki elinde yalnızca 3 sayısı varsa ve hangi sayının 10 tabanında logaritmasının 3 olduğunu soruyorsan? Cevap 10³ = 1000'dir. Bu geri dönüş işlemine antilogaritma denir.

Tanım

antilog_b(x) = b^x

Yani b tabanında x'in antilogaritması, b'nin x'inci kuvvetidir. 10 tabanında antilog(2,5) = 10^2,5 ≈ 316,23 olur. Doğal logaritmanın tersi ise e^x'tir: ln y = 1,5 ise y = e^1,5 ≈ 4,48.

Neden ayrı bir adı var?

Hesap makinelerinin yaygınlaşmasından önce büyük çarpma ve bölmeler logaritma tablolarıyla yapılırdı: sayıların logaritmaları toplanır, sonra sonuç antilogaritma tablosundan okunurdu. Bugün işlem tek tuşla yapılsa da adı kimya, mühendislik ve istatistikte yaşamaya devam ediyor.

Kimyadan örnek: pH

pH = −log[H⁺] tanımından hidrojen iyonu derişimine geri dönmek bir antilogaritmadır: [H⁺] = 10^(−pH). pH'ı 3 olan bir çözeltide [H⁺] = 10⁻³ = 0,001 mol/L'dir. pH'ı 4 olan çözeltiyle kıyaslarsan, 1 birimlik pH farkının 10 kat derişim farkı anlamına geldiğini görürsün. Bu dönüşümleri pH hesaplama aracında yapabilirsin.

Diğer kullanım alanları

• Desibel: Ses düzeyindeki dB değerinden güç oranına dönmek için 10^(dB/10) hesaplanır; 20 dB artış gücün 100 katına çıkması demektir.
• İstatistik: Logaritması alınarak analiz edilen verilerin sonuçlarını özgün birime çevirmek için antilog uygulanır.

Dikkat

Hangi tabanda çalıştığını karıştırma: 10 tabanı ile e tabanı farklı sonuç verir. Negatif sayının antilogaritması da pozitif bir sayıdır; 10^−2 = 0,01. İki yönlü hesap için antilogaritma aracını ve logaritma aracını birlikte kullanabilirsin.