Üslü sayı
Kısa tanım
Bir sayının kendisiyle belirli sayıda çarpılmasının kısa gösterimidir; aⁿ ifadesinde a taban, n üs (kuvvet) olarak adlandırılır.
Diğer adları: Üs, Üstel ifade
2 × 2 × 2 × 2 × 2 yazmak yerine kısaca 2⁵ yazarız. Bu gösterimde 2 taban, 5 üstür ve ifade 32'ye eşittir. Üslü sayılar hem çok büyük hem çok küçük değerleri yazmayı kolaylaştırır; bilimsel gösterim, bileşik faiz ve bilgisayar belleği hesapları bu fikre dayanır.
Temel kurallar
- Aynı tabanlı çarpma:
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ(2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128) - Aynı tabanlı bölme:
aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ - Üssün üssü:
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ - Çarpımın üssü:
(ab)ⁿ = aⁿbⁿ - Sıfırıncı kuvvet:
a⁰ = 1(a ≠ 0) - Negatif üs:
a⁻ⁿ = 1 / aⁿ(10⁻³ = 0,001) - Kesirli üs:
a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ)(8^(2/3) = 4)
Örnek: (3² × 3⁵) / 3⁴ = 3⁷⁻⁴ = 3³ = 27. Bu tür ifadeleri üslü sayı hesaplamasıyla kontrol edebilirsin. Kesirli üs aslında kök almaktır; ½ kuvvet karekök demektir ve karekök hesaplamasıyla aynı sonucu verir.
Sık yapılan hatalar
Toplamanın üssü dağılmaz: (a + b)² ≠ a² + b². Ayrıca −2² ile (−2)² farklıdır: birincisi −4, ikincisi 4'tür; çünkü işlem önceliğinde üs eksi işaretinden önce gelir. Negatif tabanın çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir.
Üssü bilinmeyen denklemler (2ˣ = 64 gibi) logaritmayla çözülür: x = log₂64 = 6. Bunun için logaritma hesaplaması kullanılır. Çok büyük ya da küçük sayıları 10'un kuvvetleriyle yazmak için bilimsel gösterim dönüştürücüsü işini kolaylaştırır.