Armstrong sayısı
Kısa tanım
Armstrong sayısı, n basamaklı bir sayının her basamağının n'inci kuvvetleri toplandığında yine kendisine eşit olan doğal sayıdır.
Diğer adları: Narsisistik sayı, Kendini seven sayı, Plusperfect sayı
153 sayısını al ve basamaklarının küplerini topla: 1³ + 5³ + 3³ = 1 + 125 + 27 = 153. Sayı, kendi basamaklarından yeniden doğmuş gibidir. Bu özelliği taşıyan sayılara Armstrong sayısı ya da narsisistik sayı denir.
Kural
Sayının basamak sayısı n ise her basamak n'inci kuvvete yükseltilir ve sonuçlar toplanır. Toplam sayının kendisine eşitse sayı Armstrong sayısıdır. Üç basamaklı sayılarda küp, dört basamaklılarda dördüncü kuvvet kullanılır.
Örnekler
- Tek basamaklı bütün sayılar (1'den 9'a) tanım gereği Armstrong sayısıdır.
- İki basamaklı Armstrong sayısı yoktur.
- Üç basamaklı olanlar: 153, 370, 371 ve 407. Örneğin 3³ + 7³ + 1³ = 27 + 343 + 1 = 371.
- Dört basamaklı olanlar: 1634, 8208 ve 9474. Kontrol: 1⁴ + 6⁴ + 3⁴ + 4⁴ = 1 + 1296 + 81 + 256 = 1634.
Kaç tane var?
Basamak sayısı arttıkça sayının kendisi, basamak kuvvetlerinin alabileceği en büyük toplamdan çok daha hızlı büyür. Bu yüzden 10 tabanında Armstrong sayıları sonludur; toplam 88 tane olduğu bilinir ve en büyüğü 39 basamaklıdır.
Nerede karşına çıkar?
Gerçek hayatta pratik bir kullanımı olmasa da programlama derslerinin klasik alıştırmalarındandır: bir sayının basamaklarını ayırma, kuvvet alma ve döngü kurma becerilerini aynı anda test eder. Matematik yarışmalarında ve eğlenceli sayı teorisi sorularında da sık görülür. Bir sayının bu özelliği taşıyıp taşımadığını Armstrong sayısı kontrolü ile hemen görebilir, benzer sayı oyunları için mükemmel sayı kontrolüne de bakabilirsin.
Karıştırılan kavramlar
Mükemmel sayı (6 = 1 + 2 + 3 gibi, bölenlerinin toplamına eşit sayılar) ve Harshad sayısı (basamakları toplamına bölünebilen sayılar) farklı tanımlardır; ortak noktaları yalnızca sayının kendi rakamları ya da bölenleriyle ilişkisini incelemeleridir.