Stokes yasası

Bir bardak çamurlu suyu beklettiğinde iri kum taneleri hemen dibe çöker, ince kil ise saatlerce bulanık kalır. Bu farkı açıklayan bağıntı 1851'de George Gabriel Stokes tarafından ortaya konmuştur. Stokes yasası, küçük ve yavaş hareket eden küresel bir parçacığa akışkanın uyguladığı sürtünme kuvvetini verir.

Formüller

Sürükleme kuvveti: F = 6 × π × η × r × v

Parçacık ağırlığı, kaldırma kuvveti ve sürüklemenin dengelendiği limit hız (çökelme hızı):

v = 2 × (ρp − ρf) × g × r² / (9 × η)

η akışkanın dinamik viskozitesi, r parçacık yarıçapı, ρp ve ρf parçacık ile akışkanın yoğunluklarıdır. Hız yarıçapın karesiyle orantılıdır; çapı iki katına çıkan tane dört kat hızlı çöker.

Örnek

Çapı 20 mikrometre (r = 10 µm), yoğunluğu 2.650 kg/m³ olan bir kum tanesi 20 °C'deki suda (ρ = 1.000 kg/m³, η ≈ 0,001 Pa·s) çöksün. v = 2 × 1.650 × 9,81 × (10⁻⁵)² / (9 × 0,001) ≈ 3,6 × 10⁻⁴ m/s, yani saniyede yaklaşık 0,36 mm bulunur. Bu tane 1 metrelik su kolonunu yaklaşık 46 dakikada geçer. Kendi parçacığın için Stokes yasası çökelme hızı aracını kullanabilirsin.

Geçerlilik sınırı

Yasa yalnızca akışın düzgün (laminer) olduğu durumda geçerlidir; bunun ölçütü parçacık Reynolds sayısının yaklaşık 1'in altında kalmasıdır. Yukarıdaki örnekte Reynolds sayısı yaklaşık 0,007'dir, yani uygun. İri taneler veya yüksek hızlarda kuvvet hızın karesiyle büyür ve genel sürükleme denklemine geçmek gerekir. Kontrol için Reynolds sayısı aracı işine yarar.

Nerede kullanılır?

Su arıtma tesislerinde çöktürme havuzlarının boyutlandırılması, toprak analizinde tane boyu dağılımının hidrometre yöntemiyle belirlenmesi, kan hücrelerinin çökme hızı ve viskozite ölçen düşen bilye viskozimetreleri bu yasaya dayanır. Millikan'ın elektron yükünü ölçtüğü yağ damlası deneyinde de damla boyutu Stokes yasasıyla bulunmuştur.