Bernoulli denklemi
Kısa tanım
Bernoulli denklemi, sürtünmesiz ve sıkıştırılamaz bir akışkanda basınç, hız ve yükseklikten oluşan toplam enerjinin akım çizgisi boyunca sabit kaldığını ifade eder.
Diğer adları: Bernoulli ilkesi, Bernoulli prensibi
Bahçe hortumunun ucunu parmağınla daralttığında su daha hızlı fışkırır; uçak kanadının üstünden geçen hava alttakine göre farklı basınç oluşturur. Bu olayların arkasında 1738'de Daniel Bernoulli'nin ortaya koyduğu ilke vardır: akışkan hızlandığı yerde basıncı düşer.
Denklem
P + ½ · ρ · v² + ρ · g · h = sabit
- P: Statik basınç (Pa)
- ρ: Akışkanın yoğunluğu (kg/m³)
- v: Akış hızı (m/s)
- g: Yerçekimi ivmesi (9,81 m/s²)
- h: Referans seviyeye göre yükseklik (m)
Denklemin üç terimi sırasıyla basınç enerjisini, kinetik enerjiyi ve potansiyel enerjiyi birim hacim başına temsil eder. Biri artarsa diğerleri azalır.
Sayısal örnek
Yatay bir boruda su, geniş kesitte 2 m/s, daralan kesitte 6 m/s hızla akıyor olsun. Yükseklik değişmediği için basınç farkı ½ × 1.000 × (6² − 2²) = ½ × 1.000 × 32 = 16.000 Pa (16 kPa) olur; daralan kesitte basınç bu kadar düşüktür. Venturi debimetreleri bu farktan yararlanarak debi ölçer. Kendi değerlerinle hesap için Bernoulli denklemi hesaplama aracını kullanabilirsin.
Uygulama alanları
- Su tesisatı ve boru hatlarında basınç ve hız hesabı.
- Venturi ve pitot tüpleriyle debi ve hız ölçümü.
- Karbüratör, sprey şişesi ve baca çekişi gibi günlük örnekler.
Sınırları
Klasik denklem sürtünmeyi, pompa ve türbin gibi enerji giriş çıkışlarını ve sıkıştırılabilirliği hesaba katmaz. Gerçek borularda sürtünmeden kaynaklanan yük kaybı eklenmelidir; bunun için basınç kaybı hesaplaması ve akış rejimini belirleyen Reynolds sayısı birlikte kullanılır. Uçak kanadındaki taşıma kuvvetini yalnızca Bernoulli ile açıklamak da eksik kalır; akışın kanat tarafından aşağı saptırılması da önemli rol oynar.