Newton'un soğuma yasası

Masaya bıraktığın çay ilk dakikalarda hızla, oda sıcaklığına yaklaştıkça giderek yavaş soğur. Bu gözlemin matematiksel ifadesi Newton'un soğuma yasasıdır.

Denklem

Yasa, sıcaklık farkının zamanla üstel olarak azaldığını söyler:

T(t) = Tₒ + (T₀ − Tₒ) × e^(−k·t)

Burada T₀ başlangıç sıcaklığı, Tₒ ortam sıcaklığı, k ise cismin malzemesine, yüzeyine ve ortamdaki hava akışına bağlı soğuma sabitidir.

Örnek

90 °C'deki bir fincan kahve 20 °C'lik odada duruyor, soğuma sabiti dakikada 0,05 olsun. 10 dakika sonra sıcaklık 20 + 70 × e^(−0,5) = 20 + 70 × 0,6065 ≈ 62,5 °C olur. Aynı sabitle sıcaklık farkının yarıya inmesi ln 2 / k ≈ 13,9 dakika sürer; bu süre her yarılanmada aynıdır. Kendi değerlerinle sonucu Newton soğuma yasası hesaplama aracında görebilirsin.

k sabiti nasıl bulunur?

İki farklı zamanda ölçüm yapılırsa sabit hesaplanabilir. 90 °C'lik kahve 5 dakika sonra 75 °C'ye düştüyse 55 / 70 = e^(−5k) eşitliğinden k = ln(70/55) / 5 ≈ 0,048 bulunur.

Nerelerde kullanılır?

• Adli tıpta ölüm zamanının yaklaşık tahmininde vücut sıcaklığı düşüşü.
• Gıda güvenliğinde pişmiş yemeğin güvenli sıcaklığa inme süresi.
• Elektronik ve makine parçalarının soğutma tasarımı.

Sınırları

Yasa, sıcaklık farkı çok büyük olmadığında ve ısı kaybı çoğunlukla taşınım yoluyla gerçekleştiğinde iyi sonuç verir. Çok sıcak cisimlerde ışınım baskın hale gelir ve kayıp sıcaklığın dördüncü kuvvetiyle orantılı olur. Isı kaybını iletim yoluyla incelemek istersen ısı iletimi hesaplamasına bakabilirsin.