Schwarzschild yarıçapı
Kısa tanım
Schwarzschild yarıçapı, belirli bir kütlenin kara delik oluşturması için sıkıştırılması gereken küre yarıçapıdır ve r = 2GM/c² ile hesaplanır.
Diğer adları: Olay ufku yarıçapı, Kütleçekim yarıçapı
Herhangi bir kütleyi yeterince küçük bir hacme sıkıştırırsan, yüzeyindeki kaçış hızı ışık hızına ulaşır ve oradan hiçbir şey kaçamaz. Bu sınırın yarıçapına Schwarzschild yarıçapı denir. Adını, Einstein'ın genel görelilik denklemlerinin ilk tam çözümünü 1916'da bulan Karl Schwarzschild'den alır. Dönmeyen ve elektrik yükü olmayan bir kara deliğin olay ufku bu yarıçaptadır.
Formül
rs = 2 × G × M / c²
G evrensel kütleçekim sabiti (6,674 × 10⁻¹¹ m³/kg·s²), M kütle, c ışık hızıdır (≈ 2,998 × 10⁸ m/s). Formül kütleyle doğrusal büyür: kütle iki katına çıkarsa yarıçap da iki katına çıkar.
Rakamlarla
- Güneş (1,989 × 10³⁰ kg): yaklaşık 2,95 km
- Dünya (5,972 × 10²⁴ kg): yaklaşık 8,9 mm
- Samanyolu'nun merkezindeki Sagittarius A* (yaklaşık 4 milyon Güneş kütlesi): yaklaşık 12 milyon km
Yani Dünya'nın kara deliğe dönüşmesi için bir bilye boyutuna sıkışması gerekirdi. Kendi seçtiğin kütleyle sonucu görmek için Schwarzschild yarıçapı hesaplama aracını kullanabilirsin.
Kaçış hızıyla bağlantısı
Newton fiziğinde kaçış hızı v = √(2GM / r) ile verilir. Bu ifadeyi c'ye eşitleyip r'yi çekersen aynı 2GM/c² sonucuna ulaşırsın. Bu tesadüfi benzerlik sezgisel bir yol sunar, ancak olay ufkunun gerçek anlamı genel göreliliktir. Kaçış hızı aracında farklı gök cisimlerini karşılaştırmak, kavramı somutlaştırır.
Sık yapılan yanlışlar
Bir yıldızın Schwarzschild yarıçapının olması onun kara delik olduğu anlamına gelmez; yıldız bu yarıçaptan çok büyükse sıradan bir cisim olarak kalır. Ayrıca kara delikler çevresindeki her şeyi "emmez"; Güneş aynı kütlede bir kara deliğe dönüşseydi Dünya'nın yörüngesi değişmezdi.