Normal dağılım
Kısa tanım
Ortalama etrafında simetrik, çan biçimli sürekli olasılık dağılımıdır; ortalama ve standart sapma ile tamamen tanımlanır ve doğadaki pek çok ölçümü iyi temsil eder.
Diğer adları: Gauss dağılımı, Çan eğrisi
Yetişkinlerin boyları, bir makinenin ürettiği vidaların çapı ya da büyük bir sınavdaki puanlar grafiğe döküldüğünde benzer bir şekil çıkar: ortada yığılan, iki yana doğru simetrik olarak incelen bir çan. Bu şeklin matematiksel karşılığı normal dağılımdır.
Temel özellikler
- Ortalama, medyan ve mod aynı noktadadır.
- Değerlerin yaklaşık %68'i ortalamanın ±1 standart sapması, %95'i ±2, %99,7'si ±3 standart sapması içinde kalır.
- Eğrinin altındaki toplam alan 1'dir; belirli bir aralığın alanı o aralığa düşme olasılığını verir.
z-skoru ile hesaplama
Her normal dağılım, z = (x − μ) / σ dönüşümüyle ortalaması 0, standart sapması 1 olan standart normal dağılıma çevrilir. Ortalaması 175 cm, standart sapması 7 cm olan bir boy dağılımında 189 cm'lik biri için z = (189 − 175) / 7 = 2'dir. Standart normal tabloya göre z = 2'nin altında kalan alan yaklaşık 0,977'dir; yani bu kişi topluluğun yaklaşık %97,7'sinden uzundur. Herhangi bir aralığın olasılığını normal dağılım hesaplama aracıyla bulabilirsin.
Neden bu kadar yaygın?
Merkezi limit teoremine göre birbirinden bağımsız çok sayıda küçük etkinin toplamı, tek tek etkilerin dağılımı ne olursa olsun normal dağılıma yaklaşır. Galton tahtası simülasyonu bu olguyu görsel olarak gösterir. Örneklem ortalamaları da bu yüzden normal dağılıma yakın davranır ve güven aralıkları buna dayanır.
Dikkat
Her veri normal dağılmaz. Gelir, ev fiyatı ve bekleme süreleri gibi değişkenler genellikle sağa çarpıktır; bu verilerde ortalama ve ±2σ kuralı yanıltıcı sonuç verir. Analizden önce histogram çizmek ya da normallik testi yapmak iyi bir alışkanlıktır.