Z skoru
Kısa tanım
Bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu gösteren standartlaştırılmış puandır; farklı ölçeklerdeki değerleri karşılaştırmayı sağlar.
Diğer adları: Standart skor, z değeri
Matematik sınavından 75, Türkçe sınavından 82 aldın. Hangisinde daha başarılısın? Ham puanlar bu soruya cevap vermez; sınıfın ortalaması ve puanların ne kadar dağıldığı da önemlidir. Z skoru her değeri kendi dağılımının ortalaması ve standart sapmasıyla standartlaştırarak karşılaştırmayı mümkün kılar.
Formül
z = (x − μ) / σ. x incelenen değer, μ ortalama, σ standart sapmadır. Pozitif z ortalamanın üstünü, negatif z altını gösterir; z = 0 tam ortalamadır.
Örnek: Matematikte ortalama 60, standart sapma 10 ise 75 puanın z skoru 1,5'tir. Türkçede ortalama 76, standart sapma 8 ise 82 puanın z skoru 0,75'tir. Ham puan düşük olsa da matematikteki performans grubun içinde daha üstündür. Bu hesabı z skoru hesaplamasıyla yapabilir, standart sapmayı önce standart sapma aracıyla bulabilirsin.
Normal dağılımda yorum
Veri normal dağılıma yakınsa z skoru doğrudan yüzdelik dilime çevrilebilir: z = 1 yaklaşık %84, z = 1,5 yaklaşık %93, z = 2 yaklaşık %97,7'lik dilime karşılık gelir. Değerlerin yaklaşık %68'i −1 ile +1, %95'i −2 ile +2 arasında kalır. Bu çevrimi normal dağılım hesaplamasında, dağılım varsayımı olmadan doğrudan veriden yüzdeliği ise persentil hesabında görebilirsin.
Kullanım alanları
- Aykırı değer tespiti: |z| > 3 olan gözlemler genellikle incelenmeye değer kabul edilir.
- Çocuk büyüme eğrileri ve kemik yoğunluğu raporları sonuçları z skoru ile verir.
- Finansta Altman Z skoru gibi bileşik göstergeler farklı bir kavramdır; adı benzer ama hesaplanışı farklıdır.
Dağılım belirgin biçimde çarpık olduğunda z skorunun yüzdelik karşılığı yanıltıcı olur; bu durumda doğrudan sıralamaya dayalı yüzdelikler daha güvenilirdir.