Regresyon

Reklam bütçesi arttıkça satışlar ne kadar artar? Bir evin metrekaresi fiyatını ne ölçüde açıklar? Bu tür soruların cevabı regresyon analiziyle aranır. Regresyon, bir değişkenin (bağımlı, y) diğer değişkenlerle (bağımsız, x) nasıl değiştiğini bir denklemle özetler.

Basit doğrusal regresyon

Tek bağımsız değişkenle model y = a + b × x biçimindedir. b eğimdir: x bir birim arttığında y'nin ortalama olarak ne kadar değiştiğini söyler. a ise x = 0 iken y'nin tahmini değeridir. Katsayılar en küçük kareler yöntemiyle, yani gözlemlerle doğru arasındaki farkların karelerinin toplamını en küçük yapacak şekilde bulunur: b = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)², a = ȳ − b × x̄.

Örnek: Beş ayın reklam bütçesi (bin TL) 10, 20, 30, 40, 50 ve satışlar (bin TL) 120, 150, 185, 210, 245 olsun. Hesap b ≈ 3,1 ve a ≈ 89 verir: her ek 1.000 TL reklam ortalama 3.100 TL satış getiriyor görünür. 60 bin TL bütçe için tahmin 89 + 3,1 × 60 ≈ 275 bin TL'dir. Hesabı doğrusal regresyon hesaplamasıyla yapabilirsin.

Modelin uyumu: R²

Belirleme katsayısı (R²), y'deki değişimin ne kadarının modelle açıklandığını gösterir; 0 ile 1 arasındadır. Basit doğrusal regresyonda R², korelasyon katsayısının karesine eşittir. İlişkinin yönünü ve gücünü korelasyon hesaplamasında görebilirsin. Katsayıların belirsizliği ise standart hatalarla ölçülür.

Dikkat edilecekler

• Regresyon ilişkiyi gösterir, nedenselliği kanıtlamaz.
• Gözlenen x aralığının dışına yapılan tahminler (dış değer biçme) güvenilir değildir.
• Aykırı değerler doğrunun eğimini ciddi biçimde değiştirebilir.
• İlişki doğrusal değilse dönüşüm ya da farklı model gerekir.