Harmonik ortalama
Kısa tanım
n adet pozitif sayının terslerinin aritmetik ortalamasının tersi; oranların ve hızların ortalamasında doğru sonucu verir.
Diğer adları: Harmonik orta
İstanbul'dan Ankara'ya 60 km/sa, dönüşte 40 km/sa hızla gittin. Ortalama hızın 50 km/sa mi? Hayır. Aynı mesafe iki farklı hızla gidildiğinde doğru cevabı harmonik ortalama verir; çünkü yavaş giderken yolda daha uzun süre kalırsın.
Formül
H = n / (1/x₁ + 1/x₂ + … + 1/xₙ)
İki sayı için kısa yolu da vardır: H = 2ab / (a + b).
Hız örneği
H = 2 × 60 × 40 / (60 + 40) = 4.800 / 100 = 48 km/sa. Sağlama: 120 km'lik bir yolda gidiş 2 saat, dönüş 3 saat sürer; 240 km'yi 5 saatte gitmiş olursun, 240 / 5 = 48. Kendi değerlerinle harmonik ortalama hesaplama aracında deneyebilirsin.
Ne zaman kullanılır?
Ortalama alınan büyüklük bir oran ise ve payda (zaman, adet) değil pay (mesafe, tutar) sabit tutuluyorsa harmonik ortalama gerekir.
- Eşit tutarlı düzenli alım: her ay aynı tutarla fon ya da hisse alıyorsan ortalama maliyetin, alım fiyatlarının harmonik ortalamasıdır. Ortalama maliyet hesabı bunu otomatik yapar.
- Finansal çarpanlar: bir sektörün ortalama F/K oranı çoğu zaman harmonik ortalamayla hesaplanır.
- Makine öğrenmesi: F1 skoru, kesinlik ve duyarlılığın harmonik ortalamasıdır.
- Elektrik: paralel dirençlerin eşdeğeri harmonik ortalamayla yakından ilişkilidir.
Diğer ortalamalarla karşılaştırma
Pozitif sayılarda her zaman harmonik ≤ geometrik ≤ aritmetik sıralaması geçerlidir. Harmonik ortalama küçük değerlere daha fazla ağırlık verir; listede çok küçük bir değer varsa sonucu belirgin biçimde aşağı çeker.
Dikkat
Listede sıfır bulunursa tersi tanımsız olduğu için harmonik ortalama hesaplanamaz. Negatif değerler de anlamlı sonuç vermez.