Varyans
Kısa tanım
Bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını, farkların karelerinin ortalaması olarak ölçen dağılım istatistiğidir.
Diğer adları: Değişke, Sapma kareleri ortalaması
İki sınıfın not ortalaması aynı 70 olabilir; ama birinde herkes 65 ile 75 arasında, diğerinde notlar 30 ile 100 arasında dağılmış olabilir. Bu farkı sayıya döken ölçülerden biri varyanstır. Ortalama merkezi anlatır, varyans ise verinin ne kadar yayıldığını.
Formül
Ana kütle varyansı: σ² = Σ (x − μ)² / N
Örneklem varyansı: s² = Σ (x − x̄)² / (n − 1)
Örneklemde n yerine n − 1'e bölünmesi Bessel düzeltmesi olarak bilinir; örneklemden ana kütle varyansını tahmin ederken oluşan sistematik küçük kalma eğilimini giderir.
Adım adım örnek
Veri: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. Ortalama 40 / 8 = 5. Ortalamadan farkların kareleri 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16; toplamı 32. Ana kütle varyansı 32 / 8 = 4, örneklem varyansı 32 / 7 ≈ 4,571'dir. Bu hesabı uzun listelerde varyans hesaplama aracıyla yapabilirsin.
Standart sapmayla ilişkisi
Varyansın birimi verinin biriminin karesidir (puan², TL² gibi), bu da yorumu zorlaştırır. Karekökü alındığında standart sapma elde edilir ve veriyle aynı birimde okunur. Yukarıdaki örnekte standart sapma √4 = 2'dir.
Nerelerde kullanılır?
- Yatırımda risk ölçümü ve portföy çeşitlendirmesinde
- ANOVA ve t-testi gibi hipotez testlerinde
- Üretimde kalite kontrol ve süreç yeterliliği analizlerinde
Varyans, aykırı değerlere çok duyarlıdır; tek bir uç değer kareleme nedeniyle sonucu büyük ölçüde şişirebilir. Bu yüzden çarpık verilerde çeyrekler açıklığı gibi daha dayanıklı ölçülere de bakmak faydalıdır.