Varyans nasıl hesaplanır?
Varyans, değerlerin ortalama etrafında ne kadar saçıldığını gösteren temel dağılım ölçüsüdür. Varyans hesaplama aracına sayılarını yapıştırdığında örneklem varyansı (s²) ve popülasyon varyansı (σ²) aynı anda görünür. İstatistik dersinde ödev çözerken ya da bir üretim hattındaki ölçümleri incelerken varyans hesaplama adımlarını tek tek elle yapmana gerek kalmaz.
Formül sade bir mantığa dayanır: Her değerin ortalamadan farkı alınır, bu fark karesi alınarak pozitif hale getirilir ve kareler toplanır. Toplam, popülasyon varyansı için veri adedi n’ye, örneklem varyansı için n − 1’e bölünür. Kareler kullanıldığı için varyansın birimi verinin biriminin karesidir; santimetre ile ölçtüysen sonuç cm² cinsindendir.
Örnek üzerinden gidelim: 3, 5, 7, 9 sayılarının ortalaması 6’dır. Farklar −3, −1, 1, 3; kareleri 9, 1, 1, 9 ve toplamı 20 eder. Popülasyon varyansı 20 / 4 = 5, örneklem varyansı ise 20 / 3 ≈ 6,667 çıkar. Aradaki fark veri azaldıkça büyür, veri çoğaldıkça kapanır.
Birimi orijinal veriyle aynı olan bir ölçü istiyorsan varyansın karekökünü veren standart sapma aracını kullan. Grupların varyanslarını karşılaştırıp ortalamalar arasında fark var mı diye bakmak için ANOVA testi uygun bir sonraki adımdır. Finans tarafında varyans, portföydeki varlıkların birlikte hareketini ölçmede kullanılır; bunun için portföy riski hesaplayıcısına bakabilirsin.
Dikkat: Tek bir değer girersen örneklem varyansı tanımsız kalır, çünkü n − 1 sıfır olur. Ayrıca girdiğin verinin bir örneklem mi yoksa bütün kitle mi olduğuna önceden karar vermek, raporda hangi değeri yazacağını belirler. Varyansın tek başına yorumlanması zordur, çünkü birimi karelidir; bu yüzden çoğu rapor varyansı ara adım olarak kullanır ve sonucu standart sapmayla sunar.