Çeyrekler ve IQR ne işe yarar?
Ortalama ve standart sapma uç değerlerden kolayca etkilenir. Çeyrekler ise sıralamaya dayandığı için daha dayanıklıdır. Çeyrekler açıklığı hesaplama aracı, verini dört eşit parçaya bölen Q1, Q2 (medyan) ve Q3 değerlerini ve Q3 − Q1 farkı olan IQR’yi verir. Çeyrekler açıklığı hesaplama, verinin ortadaki %50’lik kısmının ne kadar geniş bir aralığa yayıldığını gösterir.
Araç doğrusal enterpolasyon yöntemini, yani Excel’deki ÇEYREK.DAHİL fonksiyonunun mantığını kullanır. Veri sıralanır; Q1 için konum (n − 1) × 0,25, Q3 için (n − 1) × 0,75 formülüyle bulunur ve gerekirse iki komşu değer arasında ara değer alınır.
Örnek: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49 verisinde 11 değer var. Q1 konumu 2,5 olduğu için üçüncü ve dördüncü değerin ortası alınır: (15 + 36) / 2 = 25,5. Medyan altıncı değer olan 40, Q3 ise 42 ile 43’ün ortası olan 42,5’tir. IQR = 42,5 − 25,5 = 17 bulunur.
IQR’nin en yaygın kullanımı aykırı değer tespitidir: Q1 − 1,5 × IQR’nin altındaki ve Q3 + 1,5 × IQR’nin üstündeki değerler şüphelidir. Bu sınırları doğrudan görmek için aykırı değer aracını, beş sayı özetini görselleştirmek için kutu grafiği oluşturucuyu kullanabilirsin. Gayrimenkul fiyatları ya da maaşlar gibi çarpık verilerde çeyrekler, ortalamadan daha anlamlı bir tablo sunar; bütçe tarafında aylık giderlerini incelerken bütçe sapma analizi ile birlikte düşünülebilir.
Not: Bazı ders kitapları medyanı dışarıda bırakarak alt ve üst yarının medyanını alır (Tukey yöntemi). Bu yüzden elle bulduğun sonuç birkaç birim farklı çıkabilir; ikisi de geçerlidir, önemli olan tutarlı olmaktır.