Çeyrekler açıklığı
Kısa tanım
Çeyrekler açıklığı (IQR), sıralı bir veri setinde üçüncü çeyrek (Q3) ile birinci çeyrek (Q1) arasındaki farktır; verinin ortadaki yarısının yayılımını gösterir.
Diğer adları: IQR, Interquartile range, Çeyrekler arası açıklık
Ortalama ve standart sapma, birkaç uç değer yüzünden kolayca kayabilir. Çeyrekler açıklığı ise verinin tam ortasındaki yüzde 50'lik dilime odaklandığı için uç değerlere karşı dirençlidir. İstatistikte IQR kısaltmasıyla bilinir.
Çeyrekler ve formül
Veri küçükten büyüğe sıralanır ve dört eşit parçaya bölünür. Q1 verinin yüzde 25'inin altında kaldığı nokta, Q2 medyan, Q3 ise yüzde 75'lik noktadır.
IQR = Q3 − Q1
Örnek
Veri: 3, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 15. Sekiz değer olduğu için medyan, 4. ve 5. değerin ortalaması olan 8,5'tir. Alt yarı 3, 5, 7, 8 olduğundan Q1 = (5 + 7) / 2 = 6; üst yarı 9, 11, 13, 15 olduğundan Q3 = (11 + 13) / 2 = 12. Buradan IQR = 12 − 6 = 6 bulunur. Farklı yazılımlar çeyrekleri farklı enterpolasyon kurallarıyla hesaplayabilir; küçük veri setlerinde sonuçlar biraz değişebilir.
Aykırı değer tespiti
Tukey kuralına göre Q1 − 1,5 × IQR altındaki ve Q3 + 1,5 × IQR üstündeki değerler olası aykırı değerdir. Örnekte sınırlar −3 ve 21 olur; veri setindeki tüm değerler bu aralıkta kaldığı için aykırı değer yoktur. Bu kural kutu grafiğindeki (boxplot) bıyıkların da temelidir.
Ne zaman tercih edilir?
- Maaş, konut fiyatı, bekleme süresi gibi çarpık dağılan verilerde yayılımı özetlerken.
- Medyanla birlikte raporlanacak dirençli bir ölçü gerektiğinde.
- Veri temizliğinde aykırı değer ayıklarken.
Hesabı adım adım görmek için çeyrekler ve IQR aracını, şüpheli gözlemleri işaretlemek için de aykırı değer hesaplamayı kullanabilirsin. Açıklık (range) ise en büyük ile en küçük değerin farkıdır ve uç değerlerden doğrudan etkilenir.