Standart sapma

İki sınıfın not ortalaması 70 olabilir; ama birinde herkes 65 ile 75 arasında, diğerinde notlar 30 ile 100 arasında dağılmışsa bu iki sınıf aynı değildir. Bu farkı tek sayıyla anlatan ölçü standart sapmadır. Değer büyüdükçe veriler ortalamadan daha uzağa saçılmış demektir.

Nasıl hesaplanır?

Önce ortalamayı bulursun, sonra her değerin ortalamadan farkının karesini alıp toplarsın. Bu toplamı eleman sayısına bölersen varyansı, varyansın karekökünü alırsan standart sapmayı elde edersin.

• Anakütle: σ = √( Σ(x − μ)² / N )
• Örneklem: s = √( Σ(x − x̄)² / (n − 1) )

Örneklemde paydada n − 1 kullanılması Bessel düzeltmesi olarak bilinir; küçük örneklerde yayılımı olduğundan düşük tahmin etmeyi önler.

Rakamlı örnek

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 değerlerinin ortalaması 5'tir. Farkların kareleri 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16 olup toplamı 32 eder. Anakütle varyansı 32 / 8 = 4, standart sapma √4 = 2 çıkar. Aynı veriyi örneklem kabul edersen 32 / 7 ≈ 4,571 ve s ≈ 2,138 bulursun. Kendi verinle denemek için standart sapma hesaplama aracına değerleri yapıştırman yeterli.

Nerede işine yarar?

Sınav sonuçlarının karşılaştırılmasında, üretimde kalite kontrolünde, yatırımda oynaklık (volatilite) ölçümünde ve laboratuvar ölçümlerinin tekrarlanabilirliğinde kullanılır. Normal dağılıma uyan verilerde değerlerin yaklaşık %68'i ortalamanın ±1, %95'i ±2, %99,7'si ±3 standart sapma içinde kalır.

Karıştırılan kavramlar

Varyans, standart sapmanın karesidir ve birimi verinin biriminin karesi olduğu için yorumlanması zordur. Standart hata ise ortalamanın kendisinin ne kadar oynak olduğunu anlatır ve standart sapmanın √n'e bölünmesiyle bulunur. Ölçekleri farklı iki veri setini kıyaslarken standart sapmayı ortalamaya oranlayan değişim katsayısı daha adil bir karşılaştırma sunar.